Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3801
2017-07-12 
Определите сопротивление цепи, образованной двенадцатью проволочками, составляющими ребра куба и соединенными между собой в вершинах куба, при подключении к точкам А и В. Сопротивление каждой проволочки R. Рассмотрите три варианта расположения точек А и В, показанных на рисунках а), б) и в).
Решение:
а) Перерисуем схему цепи так, как показано на рисунке. Точки а, б, в, г имеют одинаковые потенциалы. Следовательно, проволочки, соединяющие точки а и б, а также виг, можно убрать, не изменяя токов в цепи. Тогда $R_{AB} = \frac{3}{4}r$.
б) Точки 1 и 2, а также 3 и 4 имеют одинаковые потенциалы (см. рисунок). Объединяя их, находим $R_{AB} = \frac{7r}{12}$.
в) В силу симметрии цепи потенциалы точек 1 и 2, 3 и 4 совпадают, т.е. $\phi_{1} = \phi_{2}$ и $\phi_{3} = \phi_{4}$, следовательно, 1 и 2, а также 3 и 4 можно объединить. В результате получаем цепь, представленную на рисунке. Проведем далее мысленный эксперимент — создадим между точками А и В падение напряжения $U$ и получим приведенную систему токов в цепи, причем искомое сопротивление
$R_{AB} = \frac{U}{I_{1} + I_{2}}$.
Для нахождения величины токов $I_{1}$ и $I_{2}$ составим уравнения, используя закон Ома.
$\begin{cases} \frac{3}{2} RI_{1} + \frac{R}{2} (I_{1} - I_{2}) + \frac{3}{2} RI_{1} = U; \\ \frac{R}{2} I_{2} - \frac{R}{2} (I_{1} - I_{2}) + \frac{R_{2}}{2} I_{2} = U \end{cases} \Rightarrow I_{1} = \frac{2U}{5R}, I_{2} = \frac{6U}{5R} \Rightarrow R_{AB} = \frac{5}{6} R.$
Определите сопротивление цепи, образованной двенадцатью проволочками, составляющими ребра куба и соединенными между собой в вершинах куба, при подключении к точкам А и В. Сопротивление каждой проволочки R. Рассмотрите три варианта расположения точек А и В, показанных на рисунках а), б) и в).
Решение:
а) Перерисуем схему цепи так, как показано на рисунке. Точки а, б, в, г имеют одинаковые потенциалы. Следовательно, проволочки, соединяющие точки а и б, а также виг, можно убрать, не изменяя токов в цепи. Тогда $R_{AB} = \frac{3}{4}r$.
б) Точки 1 и 2, а также 3 и 4 имеют одинаковые потенциалы (см. рисунок). Объединяя их, находим $R_{AB} = \frac{7r}{12}$.
в) В силу симметрии цепи потенциалы точек 1 и 2, 3 и 4 совпадают, т.е. $\phi_{1} = \phi_{2}$ и $\phi_{3} = \phi_{4}$, следовательно, 1 и 2, а также 3 и 4 можно объединить. В результате получаем цепь, представленную на рисунке. Проведем далее мысленный эксперимент — создадим между точками А и В падение напряжения $U$ и получим приведенную систему токов в цепи, причем искомое сопротивление
$R_{AB} = \frac{U}{I_{1} + I_{2}}$.
Для нахождения величины токов $I_{1}$ и $I_{2}$ составим уравнения, используя закон Ома.
$\begin{cases} \frac{3}{2} RI_{1} + \frac{R}{2} (I_{1} - I_{2}) + \frac{3}{2} RI_{1} = U; \\ \frac{R}{2} I_{2} - \frac{R}{2} (I_{1} - I_{2}) + \frac{R_{2}}{2} I_{2} = U \end{cases} \Rightarrow I_{1} = \frac{2U}{5R}, I_{2} = \frac{6U}{5R} \Rightarrow R_{AB} = \frac{5}{6} R.$
