ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Постройте график зависимости общего сопротивления цепей, показанных на рисунках, от сопротивления реостата $r$.



Решение:


а) Эквивалентное сопротивление цепи

$R_{экв} = \frac{R(R^{2} + 2Rr - 2r^{2})}{(2R- r)(r+R)}$.

Для построения графика $R_{экв}(r); это выражение удобнее представить в виде

$R_{экв} (r) = 2R - \frac{3R^{3}}{(2R - r)(r+R)}$.

Корни знаменателя второго слагаемого $r = 2R$ и $r = - R$, следовательно, максимум знаменателя будет при $r = R/2$. С учетом диапазона изменения $r 0 \leq r \leq R$ график $R_{экв} (r); показан на рисунке.


б) Эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$ равно

$R_{экв} = r - \frac{r^{2}}{2R} + R$.

График зависимости $R(r)$ показан на рисунке.


в) Для построения графика $R_{экв}(r)$ эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв} = r + \frac{(2R- r)R}{3R- r}$ удобно представить в виде суммы двух функций: линейной $y_{1}(r) = r + R$ и гиперболы $y_{2}(r) = - \frac{R^{2}}{3R - r}$, т.е.

$R_{экв}(r) = y_{1} (r) + y_{2}(r) = r + R - \frac{R^{2}}{3R - r}$.

График зависимости $R_{экв} (r)$ показан на рисунке.