Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3797
2017-07-12 
Из проволоки сопротивлением $R = 10 Ом$ сделали кольцо. Где следует присоединить к кольцу провода, подводящие ток, чтобы сопротивление между точками присоединения равнялось $r = 1 Ом$?
Решение:
Пусть $l$ — длина всего кольца, $x$ — длина одного из участков кольца между точками подсоединения проводов. Тогда $(x - l)$ — длина другого участка кольца. Соответственно сопротивление отдельных участков кольца
$R_{1} = \frac{x}{l} R$ и $R_{2} = \frac{(l-x)}{l} R$.
Так как участки соединены параллельно, то эквивалентное сопротивление между точками проводов будет равно
$R_{экв} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{ \frac{x}{l} R \frac{(l-x)}{R} R}{R} = r$.
Решая полученное квадратное уравнение относительно $x/l$, найдем, что отношение длины одного участка к длине всего кольца должно составлять
$x/l = \frac{1}{2} \left ( 1 \mp \sqrt{ 1 - \frac{4r}{R}} \right ) = \frac{1}{2} \left ( 1 - \sqrt{ \frac{3}{5}} \right )$.
Из проволоки сопротивлением $R = 10 Ом$ сделали кольцо. Где следует присоединить к кольцу провода, подводящие ток, чтобы сопротивление между точками присоединения равнялось $r = 1 Ом$?
Решение:
Пусть $l$ — длина всего кольца, $x$ — длина одного из участков кольца между точками подсоединения проводов. Тогда $(x - l)$ — длина другого участка кольца. Соответственно сопротивление отдельных участков кольца
$R_{1} = \frac{x}{l} R$ и $R_{2} = \frac{(l-x)}{l} R$.
Так как участки соединены параллельно, то эквивалентное сопротивление между точками проводов будет равно
$R_{экв} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{ \frac{x}{l} R \frac{(l-x)}{R} R}{R} = r$.
Решая полученное квадратное уравнение относительно $x/l$, найдем, что отношение длины одного участка к длине всего кольца должно составлять
$x/l = \frac{1}{2} \left ( 1 \mp \sqrt{ 1 - \frac{4r}{R}} \right ) = \frac{1}{2} \left ( 1 - \sqrt{ \frac{3}{5}} \right )$.
