Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3794
2017-07-12 
От генератора с ЭДС $\epsilon = 250 В$ и внутренним сопротивлением $r = 0,1 Ом$ необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной $l = 100 м$. Какая масса алюминия пойдет на изготовление линии, если мощность потребителя $P = 22 кВт$, и он рассчитан на напряжение $U = 220 В$? Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Плотность алюминия $d = 2,7 г/см^{3}$.
Решение:
Ток через сопротивление нагрузки $R: I = \frac{ \epsilon}{ r + R + R_{x}}$, $R_{x}$ — сопротивление линии.
Мощность $P$, выделяемая в нагрузке:
$P = IU = \frac{ \epsilon U}{ r + R + R_{x}}$.
Отсюда, учитывая, что $P = \frac{U^{2}}{R}$, находим
$R_{x} = \frac{ \epsilon U - U^{2}}{P} - r$.
Сопротивление линии $R_{x}$ и ее массу $m$ можно связать между собой, используя соотношение:
$\begin{cases} R_{x} = \rho \frac{L}{S}; \\ m = d \cdot V = d \cdot L \cdot S. \end{cases}$
Здесь $V$ — объем расходуемого алюминия, $S$ — площадь поперечного сечения провода, $L = 2l$. Тогда
$m = \frac{4 \rho dl^{2}}{R_{x}} = \frac{4 \rho dl^{2} P}{ \epsilon U - U^{2} - P_{r}} \approx 15,1 кг$.
От генератора с ЭДС $\epsilon = 250 В$ и внутренним сопротивлением $r = 0,1 Ом$ необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной $l = 100 м$. Какая масса алюминия пойдет на изготовление линии, если мощность потребителя $P = 22 кВт$, и он рассчитан на напряжение $U = 220 В$? Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Плотность алюминия $d = 2,7 г/см^{3}$.
Решение:
Ток через сопротивление нагрузки $R: I = \frac{ \epsilon}{ r + R + R_{x}}$, $R_{x}$ — сопротивление линии.
Мощность $P$, выделяемая в нагрузке:
$P = IU = \frac{ \epsilon U}{ r + R + R_{x}}$.
Отсюда, учитывая, что $P = \frac{U^{2}}{R}$, находим
$R_{x} = \frac{ \epsilon U - U^{2}}{P} - r$.
Сопротивление линии $R_{x}$ и ее массу $m$ можно связать между собой, используя соотношение:
$\begin{cases} R_{x} = \rho \frac{L}{S}; \\ m = d \cdot V = d \cdot L \cdot S. \end{cases}$
Здесь $V$ — объем расходуемого алюминия, $S$ — площадь поперечного сечения провода, $L = 2l$. Тогда
$m = \frac{4 \rho dl^{2}}{R_{x}} = \frac{4 \rho dl^{2} P}{ \epsilon U - U^{2} - P_{r}} \approx 15,1 кг$.
