ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Определите ток, текущий через идеальный диод в цепи, изображенной на рисунке. $U = 100 B, R_{1} = 1 кОм, R_{2} = 2 кОм, R_{3} = 3 кОм, R_{4} = 4 кОм$.



Решение:



Ток через диод равен разности токов, текущих через сопротивления $R_{1}$ и $R_{4}$ или $R_{2}$ и $R_{3}$. Чтобы найти эти токи можно воспользоваться тем, что сопротивление идеального диода в прямом направлении близко к нулю и пренебречь падением напряжения на сопротивлении диода. Тогда исходная схема будет эквивалентна изображенной на рисунке.

Токи через сопротивления в этой схеме считаются просто:

$R_{1234}^{ экв} = R_{12}^{экв} + R_{34}^{экв} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + \frac{R_{3}R_{4}}{R_{3}+R_{4}}$,
$I = \frac{U}{R_{1234}^{экв}}$,
$U_{12} = IR_{12} = \frac{U}{1 + \frac{R_{3}R_{4}(R_{1} + R_{2})}{R_{1}R_{2}(R_{3} + R_{4})}}$,
$U_{34} = IR_{34} = \frac{U}{1 + \frac{R_{1}R_{2}(R_{3} + R_{4})}{R_{3}R_{4}(R_{1} + R_{2})}}$,
$I= \frac{U_{12}}{R_{1}}, I_{4} = \frac{U_{34}}{R_{4}}$.

Искомый ток

$I_{д} = I_{1} - I_{4} = \frac{U(R_{2}R_{4} - R_{3}R_{1})}{R_{1}R_{2}(R_{3} + R_{4}) + R_{3}R_{4}(R_{1} + R{2})} = 10 мА$.