Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3788
2017-07-12 
Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длиной $L = 5 км$, к одному ее концу присоединили источник ЭДС с $\epsilon = 10 В$. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через источник $I_{1} = 2 А$; а если замкнуты накоротко, то ток через источник $I_{2} = 3 А$. Найдите сопротивление изоляции в месте повреждения. Сопротивление каждого провода линии $R = 2 Ом$. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение:
Электрическую схему измерений сопротивления поврежденной линии можно изобразить рисунком.
На рисунке $R_{1}$ и $R_{2}$ сопротивления участков проводов до места повреждения и после него соответственно, $r$ — сопротивление в месте повреждения изоляции, К — ключ.
При разомкнутом ключе ток в цепи
$I_{1} = \frac{ \epsilon}{2R_{1} + r}$.
Откуда $2R_{1} = \frac{ \epsilon}{I_{1}} - r$. Когда ключ замкнут, ток в цепи
$I_{2} = \frac{ \epsilon }{2R_{1} + \frac{2R_{2}r}{2R_{2} + r}} = \frac{ \epsilon (2R_{2} + r)}{4R_{1}R_{2} + 2R \cdot r}$.
Используя эти два соотношения и учитывая, что по условию задачи $R_{1} + R_{2} = R$, получим квадратное уравнение:
$r^{2}I_{2} - 2r \epsilon \left ( \frac{I_{2}}{I_{1}} - 1 \right ) + \left ( 1 - \frac{I_{2}}{I_{1}} \right ) \epsilon \left ( 2R - \frac{ \epsilon}{I_{1}} \right ) = 0$.
Решая его, находим
$r_{1,2} = \epsilon \frac{(I_{2} - I_{1})}{I_{2}I_{1}} \left ( 1 \mp \sqrt{ 1 + \frac{(2RI_{1} - \epsilon)I_{2}}{ \epsilon (I_{2} - I_{1})}} \right )$.
Отсюда $r_{1} = 0,62 Ом$ и $r_{2} = 2,72 Ом$.
Второе решение не годится, так как $R_{1} = \frac{5 - r}{2} > 2$, чего быть не может, потому что для всей линии сопротивление $R = 2 Ом$.
Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длиной $L = 5 км$, к одному ее концу присоединили источник ЭДС с $\epsilon = 10 В$. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через источник $I_{1} = 2 А$; а если замкнуты накоротко, то ток через источник $I_{2} = 3 А$. Найдите сопротивление изоляции в месте повреждения. Сопротивление каждого провода линии $R = 2 Ом$. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение:
Электрическую схему измерений сопротивления поврежденной линии можно изобразить рисунком.
На рисунке $R_{1}$ и $R_{2}$ сопротивления участков проводов до места повреждения и после него соответственно, $r$ — сопротивление в месте повреждения изоляции, К — ключ.
При разомкнутом ключе ток в цепи
$I_{1} = \frac{ \epsilon}{2R_{1} + r}$.
Откуда $2R_{1} = \frac{ \epsilon}{I_{1}} - r$. Когда ключ замкнут, ток в цепи
$I_{2} = \frac{ \epsilon }{2R_{1} + \frac{2R_{2}r}{2R_{2} + r}} = \frac{ \epsilon (2R_{2} + r)}{4R_{1}R_{2} + 2R \cdot r}$.
Используя эти два соотношения и учитывая, что по условию задачи $R_{1} + R_{2} = R$, получим квадратное уравнение:
$r^{2}I_{2} - 2r \epsilon \left ( \frac{I_{2}}{I_{1}} - 1 \right ) + \left ( 1 - \frac{I_{2}}{I_{1}} \right ) \epsilon \left ( 2R - \frac{ \epsilon}{I_{1}} \right ) = 0$.
Решая его, находим
$r_{1,2} = \epsilon \frac{(I_{2} - I_{1})}{I_{2}I_{1}} \left ( 1 \mp \sqrt{ 1 + \frac{(2RI_{1} - \epsilon)I_{2}}{ \epsilon (I_{2} - I_{1})}} \right )$.
Отсюда $r_{1} = 0,62 Ом$ и $r_{2} = 2,72 Ом$.
Второе решение не годится, так как $R_{1} = \frac{5 - r}{2} > 2$, чего быть не может, потому что для всей линии сопротивление $R = 2 Ом$.
