ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Разности потенциалов на конденсаторах с емкостями $C_{1} = 3 мкФ$ и $C_{2} = 5 мкФ$ равны $U_{1} = 200 В$ и $U_{2} = 100 В$ соответственно. Конденсаторы соединяют между собой разноименно заряженными пластинами. Найдите энергию, которая выделяется при перезарядке конденсаторов.


Решение:


Суммарный заряд на пластинах конденсаторов не изменится, а емкость после их соединения равна сумме емкостей (параллельное соединение), т.е.

$C = C_{1} + C_{2}$,
$C_{1}U_{1} - C_{2}U_{2} = (C_{1} + C_{2})U$,

$U$ - напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения. При записи закона сохранения заряда учтено, что конденсаторы соединяются разноименно заряженными пластинами. Суммарная энергия конденсаторов до их соединения

$W_{i} = \frac{C_{1}U_{1}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{2}^{2}}{2}$,

после соединения

$W_{f} = \frac{(C_{1} + _{2})U^{2}}{2} = \frac{(C_{1}U_{1} - C_{2}U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})}$,

а выделившаяся энергия

$\Delta W = W_{i} - W_{f} = \frac{C_{2}C_{2} (U_{1} + U_{2})^{2}}{2(C_{1} + C_{2})} \approx 8,4 \cdot 10^{-2} Дж$.