Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3778
2017-07-12 
Электрическая цепь АВ содержит 23 пары конденсаторов емкостью $C_{1} = 1 мкФ$ и $C_{2} = 2 мкФ$. Оцените эквивалентную емкость цепи.
Решение:
Представим эквивалентную схему цепи как показано на рисунке.
Здесь $C$ — емкость всех остальных пар конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, кроме первой. Эквивалентная емкость цепи $AB C_{экв}$ может быть тогда найдена, как
$\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}+C}$.
или
$C_{экв} = \frac{C_{1})(C_{2} + C)}{C + C_{1} + C_{2}}$.
При достаточно большом числе пар конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ подключение к цепи АВ очередной пары практически не изменяет емкость цепи. Поэтому, не делая большой погрешности, можно положить $C_{экв} \approx C$.
Решая получающееся квадратное уравнение, найдем
$C \approx \frac{ \sqrt{C_{2}^{2} + 4C_{2}C_{1}} - C_{2}}{2} = ( \sqrt{3} - 1) мкФ \approx 0,73 мкФ$.
Электрическая цепь АВ содержит 23 пары конденсаторов емкостью $C_{1} = 1 мкФ$ и $C_{2} = 2 мкФ$. Оцените эквивалентную емкость цепи.
Решение:
Представим эквивалентную схему цепи как показано на рисунке.
Здесь $C$ — емкость всех остальных пар конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, кроме первой. Эквивалентная емкость цепи $AB C_{экв}$ может быть тогда найдена, как
$\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}+C}$.
или
$C_{экв} = \frac{C_{1})(C_{2} + C)}{C + C_{1} + C_{2}}$.
При достаточно большом числе пар конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ подключение к цепи АВ очередной пары практически не изменяет емкость цепи. Поэтому, не делая большой погрешности, можно положить $C_{экв} \approx C$.
Решая получающееся квадратное уравнение, найдем
$C \approx \frac{ \sqrt{C_{2}^{2} + 4C_{2}C_{1}} - C_{2}}{2} = ( \sqrt{3} - 1) мкФ \approx 0,73 мкФ$.
