Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3774
2017-07-12 
Металлическому шарику радиусом $R$, помещенному внутрь электронейтральной изолированной толстостенной металлической сферы, сообщен заряд $q_{0}$. Центры шарика и сферы совпадают. Внутренний радиус сферы равен $\sqrt{2} R$, внешний — $2R$. Шарик и сферу соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Как изменилась потенциальная энергия системы?
Решение:
Собственная потенциальная энергия шарика $W_{ш}$ в начальном состоянии.
$W_{ш} = \frac{kq_{0}^{2}}{2R}$.
Потенциальная энергия взаимодействия $W_{B3}$ зарядов, индуцированных на оболочке, и заряда шарика:
$W_{ВЗ} = q_{1} \cdot \phi_{2,3} = kq_{0}^{2} \left ( \frac{1}{R_{3}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Здесь $q_{1} = q_{0}$ — заряд шара, $R_{3} = 2R, R_{2} = \sqrt{2} R$.
Полная потенциальная энергия системы $W_{нач}$ в начальном состоянии:
$W_{нач} = k \frac{q_{0}^{2}}{R} \left [ \frac{1}{2} - \frac{R(R_{3} - R_{2})}{R_{2}R_{3}} \right ]= \frac{ \sqrt{2} - 1}{ \sqrt{2}} k \frac{q_{0}^{2}}{R}$.
При соединении шарика и сферы проволочкой заряд шарика перетечет на сферу и после разъединения шарика и сферы потенциальная энергия системы $W_{K0H}$ будет равна собственной энергии заряда, находящегося на внешней поверхности сферы, т.е.
$W_{кон} = \frac{kq_{0}^{2}}{2R_{3}} = \frac{kq_{0}^{2}}{4R}$.
Потенциальная энергия системы уменьшится в
$\eta = \frac{W_{нач}}{W_{кон}} = 2 \sqrt{2}( \sqrt{2} - 1) \approx 1,17 раза$.
Металлическому шарику радиусом $R$, помещенному внутрь электронейтральной изолированной толстостенной металлической сферы, сообщен заряд $q_{0}$. Центры шарика и сферы совпадают. Внутренний радиус сферы равен $\sqrt{2} R$, внешний — $2R$. Шарик и сферу соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Как изменилась потенциальная энергия системы?
Решение:
Собственная потенциальная энергия шарика $W_{ш}$ в начальном состоянии.
$W_{ш} = \frac{kq_{0}^{2}}{2R}$.
Потенциальная энергия взаимодействия $W_{B3}$ зарядов, индуцированных на оболочке, и заряда шарика:
$W_{ВЗ} = q_{1} \cdot \phi_{2,3} = kq_{0}^{2} \left ( \frac{1}{R_{3}} - \frac{1}{R_{2}} \right )$.
Здесь $q_{1} = q_{0}$ — заряд шара, $R_{3} = 2R, R_{2} = \sqrt{2} R$.
Полная потенциальная энергия системы $W_{нач}$ в начальном состоянии:
$W_{нач} = k \frac{q_{0}^{2}}{R} \left [ \frac{1}{2} - \frac{R(R_{3} - R_{2})}{R_{2}R_{3}} \right ]= \frac{ \sqrt{2} - 1}{ \sqrt{2}} k \frac{q_{0}^{2}}{R}$.
При соединении шарика и сферы проволочкой заряд шарика перетечет на сферу и после разъединения шарика и сферы потенциальная энергия системы $W_{K0H}$ будет равна собственной энергии заряда, находящегося на внешней поверхности сферы, т.е.
$W_{кон} = \frac{kq_{0}^{2}}{2R_{3}} = \frac{kq_{0}^{2}}{4R}$.
Потенциальная энергия системы уменьшится в
$\eta = \frac{W_{нач}}{W_{кон}} = 2 \sqrt{2}( \sqrt{2} - 1) \approx 1,17 раза$.
