Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3772
2017-07-12 
Два металлических шарика — один радиусом $R$ с зарядом $q_{0}$, другой радиусом $\sqrt{3} R$ электронейтральный — соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Расстояние между шариками $l \gg R$, шарики неподвижны. Как изменилась потенциальная энергия системы?
Решение:
Электростатическая энергия системы в начальном состоянии
$W_{нач} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left ( \frac{q_{1}^{2}}{2R_{1}} + \frac{q_{2}^{2}}{2R_{2}} \right ) = \frac{1}{8 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{0}^{2}}{R}$
Заряды шариков в конечном состоянии
$q_{1}^{ \prime} = q_{0}/( \sqrt{3} + l)$,
$q_{2}^{ \prime} = q_{0} \sqrt{3} /( \sqrt{3} + 1)$,
а электростатическая энергия системы
$W_{кон} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left [ \frac{(q_{1}^{ \prime})^{2}}{2R_{1}} + \frac{(q_{2}^{ \prime})^{2}}{2R_{2}} \right ] \approx \frac{1}{8 \pi \epsilon_{0} ( \sqrt{3} + 1)} \frac{ q_{0}^{2}}{R}$.
Таким образом, полная электростатическая энергия системы в результате соединения шариков проволокой уменьшилась в
$\frac{W_{нач}}{W_{кон}} = ( \sqrt{3} + 1) \approx 2,73$ раза.
Два металлических шарика — один радиусом $R$ с зарядом $q_{0}$, другой радиусом $\sqrt{3} R$ электронейтральный — соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Расстояние между шариками $l \gg R$, шарики неподвижны. Как изменилась потенциальная энергия системы?
Решение:
Электростатическая энергия системы в начальном состоянии
$W_{нач} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left ( \frac{q_{1}^{2}}{2R_{1}} + \frac{q_{2}^{2}}{2R_{2}} \right ) = \frac{1}{8 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{0}^{2}}{R}$
Заряды шариков в конечном состоянии
$q_{1}^{ \prime} = q_{0}/( \sqrt{3} + l)$,
$q_{2}^{ \prime} = q_{0} \sqrt{3} /( \sqrt{3} + 1)$,
а электростатическая энергия системы
$W_{кон} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \left [ \frac{(q_{1}^{ \prime})^{2}}{2R_{1}} + \frac{(q_{2}^{ \prime})^{2}}{2R_{2}} \right ] \approx \frac{1}{8 \pi \epsilon_{0} ( \sqrt{3} + 1)} \frac{ q_{0}^{2}}{R}$.
Таким образом, полная электростатическая энергия системы в результате соединения шариков проволокой уменьшилась в
$\frac{W_{нач}}{W_{кон}} = ( \sqrt{3} + 1) \approx 2,73$ раза.
