Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3770
2017-07-12 
$n = 10^{6}$ сферических капелек сливаются в одну сферическую каплю. Радиус каждой капельки $r = 5,0 \cdot 10^{-4} см$, заряд $q = 1,6 \cdot 10^{-14} Кл$. Какая энергия затрачивается на преодоление электрических сил отталкивания при соединении капелек?
Решение:
Энергия, затрачиваемая при соединении капелек на преодоление электрических сил отталкивания, равна потенциальной энергии взаимодействия $W_{N}$ зарядов $N$ капелек, собранных в одну большую каплю и рассматриваемых как точечные заряды. Последнюю в соответствии с определением можно найти из выражения:
$W_{N} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_{i} \phi_{i}$,
где $\phi_{i} = \sum_{j=1}^{ j = N-1} k \frac{q_{j}}{r_{ij}}$ - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме $i$-го в точке пространства, где находится заряд $q_{i}$. Поскольку потенциал электрического поля внутри большой капли всюду одинаков и равен потенциалу $U$ на ее поверхности, то $\phi_{i}$ можно записать как $\phi_{i} = U - \phi_{I}$, где $\phi{I} = \frac{kq}{r}$ - потенциал поля, создаваемый отдельным зарядом (капелькой) на ее поверхности и внутри нее, a $U = \sqrt[3]{N^{2}} \cdot \phi_{I}$ (см. решение задачи 3767). Так как электрические заряды всех маленьких капелек одинаковы, то
$W_{N} = \frac{N}{2} q \left ( \sqrt[3]{N^{2}} - 1 \right ) \phi = k \frac{Nq^{2}}{2r} \left ( \sqrt[3]{N^{2}} - 1 \right ) \approx 2,3 Дж$.
$n = 10^{6}$ сферических капелек сливаются в одну сферическую каплю. Радиус каждой капельки $r = 5,0 \cdot 10^{-4} см$, заряд $q = 1,6 \cdot 10^{-14} Кл$. Какая энергия затрачивается на преодоление электрических сил отталкивания при соединении капелек?
Решение:
Энергия, затрачиваемая при соединении капелек на преодоление электрических сил отталкивания, равна потенциальной энергии взаимодействия $W_{N}$ зарядов $N$ капелек, собранных в одну большую каплю и рассматриваемых как точечные заряды. Последнюю в соответствии с определением можно найти из выражения:
$W_{N} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_{i} \phi_{i}$,
где $\phi_{i} = \sum_{j=1}^{ j = N-1} k \frac{q_{j}}{r_{ij}}$ - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме $i$-го в точке пространства, где находится заряд $q_{i}$. Поскольку потенциал электрического поля внутри большой капли всюду одинаков и равен потенциалу $U$ на ее поверхности, то $\phi_{i}$ можно записать как $\phi_{i} = U - \phi_{I}$, где $\phi{I} = \frac{kq}{r}$ - потенциал поля, создаваемый отдельным зарядом (капелькой) на ее поверхности и внутри нее, a $U = \sqrt[3]{N^{2}} \cdot \phi_{I}$ (см. решение задачи 3767). Так как электрические заряды всех маленьких капелек одинаковы, то
$W_{N} = \frac{N}{2} q \left ( \sqrt[3]{N^{2}} - 1 \right ) \phi = k \frac{Nq^{2}}{2r} \left ( \sqrt[3]{N^{2}} - 1 \right ) \approx 2,3 Дж$.
