Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3769
2017-07-12 
$n = 100$ маленьких проводящих сферических капелек с потенциалом $\phi = 3,0 В$ каждая при слиянии образовали одну каплю той же формы. Каков ее потенциал?
Решение:
Заряд в проводнике распределяется по поверхности, т.е. в нашем случае равномерно по поверхности капель. Пусть $\rho$ — плотность вещества, $r$ и $R$ — радиусы маленькой и большой капель соответственно. Тогда объем, масса и заряд маленькой капли
$V_{м} = \frac{4}{3} \pi r^{3}, m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho, q = \frac{ \phi \cdot r}{k}$;
большой капли
$V_{б} = \frac{4}{3} \pi R^{3}, M = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho, Q = nq$.
Так как $M = nm$, то $R = \sqrt[3]{ nr}$, а потенциал $U$ большой капли
$U = k \frac{ \phi}{R} = \sqrt[3]{n^{2}} \cdot \phi \approx 65 В$.
Полученный результат будет справедлив и для капель непроводящей (диэлектрической) жидкости, если заряд равномерно распределен по объему.
$n = 100$ маленьких проводящих сферических капелек с потенциалом $\phi = 3,0 В$ каждая при слиянии образовали одну каплю той же формы. Каков ее потенциал?
Решение:
Заряд в проводнике распределяется по поверхности, т.е. в нашем случае равномерно по поверхности капель. Пусть $\rho$ — плотность вещества, $r$ и $R$ — радиусы маленькой и большой капель соответственно. Тогда объем, масса и заряд маленькой капли
$V_{м} = \frac{4}{3} \pi r^{3}, m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho, q = \frac{ \phi \cdot r}{k}$;
большой капли
$V_{б} = \frac{4}{3} \pi R^{3}, M = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho, Q = nq$.
Так как $M = nm$, то $R = \sqrt[3]{ nr}$, а потенциал $U$ большой капли
$U = k \frac{ \phi}{R} = \sqrt[3]{n^{2}} \cdot \phi \approx 65 В$.
Полученный результат будет справедлив и для капель непроводящей (диэлектрической) жидкости, если заряд равномерно распределен по объему.
