Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3765
2017-07-12 
Скорости двух электронов $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ лежат в одной плоскости и при расстоянии $l = 10 мкм$ между электронами образуют углы $\alpha = 45^{ \circ}$ с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны, если $| \vec{v}_{1}| = | \vec{v}_{2} | = v_{0} = 10^{4} м/с$? Заряд электрона $q = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$, масса $m = 0,9 \cdot 10^{-30} кг$.
Решение:
При движении электронов за счет кулоновского отталкивания будут уменьшаться составляющие их скоростей, направленные вдоль прямой, соединяющей электроны. При максимальном сближении электронов эти составляющие станут равными нулю. Поперечные составляющие скоростей, т.е. перпендикулярные этой прямой, меняться не будут.
Для вычисления минимального расстояния между электронами воспользуемся законом сохранения энергии:
$k \frac{q^{2}}{l} + 2 \frac{mv_{0}^{2}}{2} = k \frac{q^{2}}{r_{min}} + 2 \frac{mv_{0}^{2}}{2} \sin^{2} \alpha$.
Здесь $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$. Отсюда
$r_{min} = \frac{l}{1 + \frac{4 \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2} l \cos^{2} \alpha}{q^{2}}} \approx 3,4 \cdot 10^{-6} м$.
Скорости двух электронов $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ лежат в одной плоскости и при расстоянии $l = 10 мкм$ между электронами образуют углы $\alpha = 45^{ \circ}$ с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны, если $| \vec{v}_{1}| = | \vec{v}_{2} | = v_{0} = 10^{4} м/с$? Заряд электрона $q = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$, масса $m = 0,9 \cdot 10^{-30} кг$.
Решение:
При движении электронов за счет кулоновского отталкивания будут уменьшаться составляющие их скоростей, направленные вдоль прямой, соединяющей электроны. При максимальном сближении электронов эти составляющие станут равными нулю. Поперечные составляющие скоростей, т.е. перпендикулярные этой прямой, меняться не будут.
Для вычисления минимального расстояния между электронами воспользуемся законом сохранения энергии:
$k \frac{q^{2}}{l} + 2 \frac{mv_{0}^{2}}{2} = k \frac{q^{2}}{r_{min}} + 2 \frac{mv_{0}^{2}}{2} \sin^{2} \alpha$.
Здесь $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$. Отсюда
$r_{min} = \frac{l}{1 + \frac{4 \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2} l \cos^{2} \alpha}{q^{2}}} \approx 3,4 \cdot 10^{-6} м$.
