Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3763
2017-07-12 
Из бесконечности навстречу друг другу со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.
Решение:
Сближение электронов удобнее рассмотреть в системе отсчета, в которой один из электронов вначале покоился. В этой системе другой электрон будет налетать на покоящийся со скоростью $v_{1} + v_{2}$. Электроны отталкивают друг друга, поэтому их сближение будет сопровождаться уменьшением скорости налетающего электрона и увеличением скорости первоначально покоящегося электрона. Это изменение скорости будет происходить до тех пор, пока скорости обоих электронов не сравняются по величине, т.е. относительная скорость их станет равной нулю. Из закона сохранения импульса (систему из двух электронов можно считать замкнутой) следует, что скорость каждого из электронов в этом случае будет равна $v_{1}^{ \prime} = v_{2}^{ \prime} = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$.
При сближении электронов часть кинетической энергии налетавшего электрона переходит в потенциальную энергию кулоновского отталкивания $u_{к} = \frac{ke^{2}}{r}$ $e$ - заряд электронов, $r$ — расстояние между ними.
При максимальном сближении $(r = r_{min})$ закон сохранения энергии запишется в виде
$ \frac{m(v_{1}+ v_{2})^{2}}{2} = \frac{m \left ( \frac{v_{1} + v_{2}}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{ m \left ( \frac{v_{1} + v_{2}}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{ke^{2}}{r_{min}}$,
$m$ — масса электрона. Отсюда $r_{min} = \frac{4ke^{2}}{m(v_{1} + v_{2})^{2}}$.
Из бесконечности навстречу друг другу со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.
Решение:
Сближение электронов удобнее рассмотреть в системе отсчета, в которой один из электронов вначале покоился. В этой системе другой электрон будет налетать на покоящийся со скоростью $v_{1} + v_{2}$. Электроны отталкивают друг друга, поэтому их сближение будет сопровождаться уменьшением скорости налетающего электрона и увеличением скорости первоначально покоящегося электрона. Это изменение скорости будет происходить до тех пор, пока скорости обоих электронов не сравняются по величине, т.е. относительная скорость их станет равной нулю. Из закона сохранения импульса (систему из двух электронов можно считать замкнутой) следует, что скорость каждого из электронов в этом случае будет равна $v_{1}^{ \prime} = v_{2}^{ \prime} = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}$.
При сближении электронов часть кинетической энергии налетавшего электрона переходит в потенциальную энергию кулоновского отталкивания $u_{к} = \frac{ke^{2}}{r}$ $e$ - заряд электронов, $r$ — расстояние между ними.
При максимальном сближении $(r = r_{min})$ закон сохранения энергии запишется в виде
$ \frac{m(v_{1}+ v_{2})^{2}}{2} = \frac{m \left ( \frac{v_{1} + v_{2}}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{ m \left ( \frac{v_{1} + v_{2}}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{ke^{2}}{r_{min}}$,
$m$ — масса электрона. Отсюда $r_{min} = \frac{4ke^{2}}{m(v_{1} + v_{2})^{2}}$.
