Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3758
2017-07-12 
Два маленьких заряженных шарика одинаковой массы $m = 0,1 кг$ подвешены в точке О на двух нерастяжимых нитях той же длины, что и связывающая их нить АВ. После пережигания ранее натянутой нити АВ шарики поднимаются на максимальную высоту, соответствующую горизонтальному положению нитей АО и ВО. Определите натяжение нитей в этом положении. Массами нитей (из изолирующего материала) пренебречь.
Решение:
Рассмотрим, что будет происходить с шариками после пережигания нити. Пережигание нити приводит к тому, что мгновенно исчезает одна из сил, которые удерживали шарики в равновесии, — сила натяжения нити А В. Равнодействующая оставшихся сил, действующих на каждый из шариков, будет сообщать шарикам ускорение, которое будет менять их скорость как по направлению (центростремительная компонента ускорения), так и по величине (тангенциальная компонента ускорения). В начальный момент скорости шариков равны нулю, а тангенциальные компоненты ускорения имеют наибольшие значения. По мере подъема шариков их линейные скорости будут увеличиваться, а тангенциальные ускорения уменьшаться. Такие особенности движения шариков будут сохраняться до некоторого момента нового положения равновесия сил, в который силы натяжения нитей, силы тяжести и силы кулоновского расталкивания для каждого из шариков уравновесят друг друга. В этот момент тангенциальное ускорение шариков будет равно нулю, а их линейная скорость максимальна. После этого шарики продолжат движение, но теперь равнодействующая сил, действующих на шарики, изменится так, что сообщаемое ею шарикам тангенциальное ускорение изменит свое направление на противоположное и по мере подъема шариков будет возрастать по величине. При этом скорость, которую набрали шарики, будет уменьшаться и в точках их наивысшего подъема скорость шариков будет равна нулю, а величина тангенциального ускорения максимальна. В этих точках сила натяжения нитей $T$ в соответствии со 2-м законом Ньютона будет равна по модулю силе кулоновского расталкивания шариков, т.е.
$T = F_{K} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{ (2l)^{2}} = \frac{q_{1}q_{2}}{16 \pi \epsilon_{0} l^{2}}$.
Для нахождения $\frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}}$ воспользуемся законом сохранения энергии. За нуль отсчета гравитационной потенциальной энергии выберем исходное положение нити АВ. В этом положении шарики обладают только электростатической потенциальной энергией, равной $W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l}$. Когда шарики поднимаются на максимальную высоту $H = \frac{ \sqrt{3}l}{2}$, они обладают только потенциальной энергией: гравитационной и электростатической. Кинетическая энергия, которой обладали шарики, поднимаясь вверх, в этом положении равна нулю. Таким образом,
$2mgH + \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{2l} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l} \Rightarrow \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}} = 2 \sqrt{3} mg$.
Следовательно, $T = \frac{ \sqrt{3}}{2} mg \approx 0,86 \cdot 10^{-3} Н$.
Два маленьких заряженных шарика одинаковой массы $m = 0,1 кг$ подвешены в точке О на двух нерастяжимых нитях той же длины, что и связывающая их нить АВ. После пережигания ранее натянутой нити АВ шарики поднимаются на максимальную высоту, соответствующую горизонтальному положению нитей АО и ВО. Определите натяжение нитей в этом положении. Массами нитей (из изолирующего материала) пренебречь.
Решение:
Рассмотрим, что будет происходить с шариками после пережигания нити. Пережигание нити приводит к тому, что мгновенно исчезает одна из сил, которые удерживали шарики в равновесии, — сила натяжения нити А В. Равнодействующая оставшихся сил, действующих на каждый из шариков, будет сообщать шарикам ускорение, которое будет менять их скорость как по направлению (центростремительная компонента ускорения), так и по величине (тангенциальная компонента ускорения). В начальный момент скорости шариков равны нулю, а тангенциальные компоненты ускорения имеют наибольшие значения. По мере подъема шариков их линейные скорости будут увеличиваться, а тангенциальные ускорения уменьшаться. Такие особенности движения шариков будут сохраняться до некоторого момента нового положения равновесия сил, в который силы натяжения нитей, силы тяжести и силы кулоновского расталкивания для каждого из шариков уравновесят друг друга. В этот момент тангенциальное ускорение шариков будет равно нулю, а их линейная скорость максимальна. После этого шарики продолжат движение, но теперь равнодействующая сил, действующих на шарики, изменится так, что сообщаемое ею шарикам тангенциальное ускорение изменит свое направление на противоположное и по мере подъема шариков будет возрастать по величине. При этом скорость, которую набрали шарики, будет уменьшаться и в точках их наивысшего подъема скорость шариков будет равна нулю, а величина тангенциального ускорения максимальна. В этих точках сила натяжения нитей $T$ в соответствии со 2-м законом Ньютона будет равна по модулю силе кулоновского расталкивания шариков, т.е.
$T = F_{K} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{ (2l)^{2}} = \frac{q_{1}q_{2}}{16 \pi \epsilon_{0} l^{2}}$.
Для нахождения $\frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}}$ воспользуемся законом сохранения энергии. За нуль отсчета гравитационной потенциальной энергии выберем исходное положение нити АВ. В этом положении шарики обладают только электростатической потенциальной энергией, равной $W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l}$. Когда шарики поднимаются на максимальную высоту $H = \frac{ \sqrt{3}l}{2}$, они обладают только потенциальной энергией: гравитационной и электростатической. Кинетическая энергия, которой обладали шарики, поднимаясь вверх, в этом положении равна нулю. Таким образом,
$2mgH + \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{2l} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l} \Rightarrow \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}} = 2 \sqrt{3} mg$.
Следовательно, $T = \frac{ \sqrt{3}}{2} mg \approx 0,86 \cdot 10^{-3} Н$.
