Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3755
2017-07-12 
Шар массой $m = 1 кг$ и зарядом $q = 2 \cdot 10^{-4} Кл$ подвешен на изолирующей нити в однородном электрическом поле $E = 3 \cdot 10^{4} В/м$, причем вектор $\vec{E}$ перпендикулярен силе тяжести и направлен влево. Шарик отвели вправо так, что нить отклонилась на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ от вертикали. Найдите силу натяжения нити при прохождении ею вертикального положения, $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Натяжение нити при прохождении ею вертикального положения можно найти из спроектированного на вертикаль уравнения динамики для шарика:
$m \frac{v^{2}}{l} = T - T_{T}$,
где $T$ — сила натяжения нити, $F_{T} = mg$ — сила тяжести, действующая на шарик, $l$ — длина нити, a $v$ — скорость шарика в момент прохождения нитью вертикального положения. Скорость шарика можно найти из закона сохранения энергии, который в данном случае запишется как
$mgl (1 - \cos \alpha) + qEl \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{2}$.
В данном уравнении первое слагаемое есть работа силы тяжести, равная взятому с обратным знаком изменению гравитационной потенциальной энергии при переходе шарика из начального состояния в состояние, при котором нить вертикальна; второе слагаемое представляет собой работу сил электрического поля по перемещению заряда из начального положения в конечное; $\frac{mv^{2}}{2}$ - кинетическая энергия, приобретаемая шариком.
Решая полученную систему уравнений, находим
$T = mg(3 - 2 \cos \alpha) + 2qE \sin \alpha \approx 18,7 Н$.
Шар массой $m = 1 кг$ и зарядом $q = 2 \cdot 10^{-4} Кл$ подвешен на изолирующей нити в однородном электрическом поле $E = 3 \cdot 10^{4} В/м$, причем вектор $\vec{E}$ перпендикулярен силе тяжести и направлен влево. Шарик отвели вправо так, что нить отклонилась на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ от вертикали. Найдите силу натяжения нити при прохождении ею вертикального положения, $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Натяжение нити при прохождении ею вертикального положения можно найти из спроектированного на вертикаль уравнения динамики для шарика:
$m \frac{v^{2}}{l} = T - T_{T}$,
где $T$ — сила натяжения нити, $F_{T} = mg$ — сила тяжести, действующая на шарик, $l$ — длина нити, a $v$ — скорость шарика в момент прохождения нитью вертикального положения. Скорость шарика можно найти из закона сохранения энергии, который в данном случае запишется как
$mgl (1 - \cos \alpha) + qEl \sin \alpha = \frac{mv^{2}}{2}$.
В данном уравнении первое слагаемое есть работа силы тяжести, равная взятому с обратным знаком изменению гравитационной потенциальной энергии при переходе шарика из начального состояния в состояние, при котором нить вертикальна; второе слагаемое представляет собой работу сил электрического поля по перемещению заряда из начального положения в конечное; $\frac{mv^{2}}{2}$ - кинетическая энергия, приобретаемая шариком.
Решая полученную систему уравнений, находим
$T = mg(3 - 2 \cos \alpha) + 2qE \sin \alpha \approx 18,7 Н$.
