Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3753
2017-07-12 
Два тонких поршня площадью $S = 20 см^{2}$ каждый, помещенные в горизонтальный цилиндр из диэлектрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении $p_{0} = 10^{5} Па$. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их равномерно зарядить разноименными зарядами величиной $Q = 3 \cdot 10^{-6} Кл$? Температура в системе постоянна. Поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними.
Решение:
Так как поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними, то электрическое поле, создаваемое зарядом, находящимся на поршнях, можно найти как поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
$E = \frac{ \sigma}{ 2 \epsilon_{0} \epsilon}$,
где $\sigma = \frac{Q}{S}$ - поверхностная плотность заряда . Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon = 1$. Сила Кулона, с которой поршни притягиваются, равна
$F = QE = \frac{Q^{2}}{2S \epsilon_{0}}$.
Давление воздуха в промежутке между заряженными поршнями:
$p = p_{0} + \frac{F}{S} = p_{0} + \frac{Q^{2}}{2S^{2} \epsilon_{0}}$.
Так как температура в системе постоянна, то объем и давление в промежутке между поршнями для случаев заряженных и незаряженных поршней связаны законом Бойля — Мариотта:
$pV = p_{0}V_{0}$,
В свою очередь $V = Sd$, а $V_{0} = Sd_{0}$, следовательно, расстояние между поршнями уменьшится в
$k = \frac{d_{0}}{d} = \frac{p}{p_{0}} = 1 + \frac{Q^{2}}{2 S^{2} \epsilon_{0} p_{0} } \approx 2,25 раза$.
Два тонких поршня площадью $S = 20 см^{2}$ каждый, помещенные в горизонтальный цилиндр из диэлектрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении $p_{0} = 10^{5} Па$. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их равномерно зарядить разноименными зарядами величиной $Q = 3 \cdot 10^{-6} Кл$? Температура в системе постоянна. Поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними.
Решение:
Так как поперечные размеры поршней велики по сравнению с расстоянием между ними, то электрическое поле, создаваемое зарядом, находящимся на поршнях, можно найти как поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
$E = \frac{ \sigma}{ 2 \epsilon_{0} \epsilon}$,
где $\sigma = \frac{Q}{S}$ - поверхностная плотность заряда . Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon = 1$. Сила Кулона, с которой поршни притягиваются, равна
$F = QE = \frac{Q^{2}}{2S \epsilon_{0}}$.
Давление воздуха в промежутке между заряженными поршнями:
$p = p_{0} + \frac{F}{S} = p_{0} + \frac{Q^{2}}{2S^{2} \epsilon_{0}}$.
Так как температура в системе постоянна, то объем и давление в промежутке между поршнями для случаев заряженных и незаряженных поршней связаны законом Бойля — Мариотта:
$pV = p_{0}V_{0}$,
В свою очередь $V = Sd$, а $V_{0} = Sd_{0}$, следовательно, расстояние между поршнями уменьшится в
$k = \frac{d_{0}}{d} = \frac{p}{p_{0}} = 1 + \frac{Q^{2}}{2 S^{2} \epsilon_{0} p_{0} } \approx 2,25 раза$.
