2014-06-01
Почему тонкая медная проволока плавится в пламени газовой плиты, в то время как толстый медный стержень даже не раскаляется докрасна?
Решение:
Количество теплоты $Q_{1}$, которое стержень получает от пламени, пропорционально площади $S$ поверхности стержня и разности температур стержня и
пламени:
$Q \sim (T_{пл} – T_{ст}) S = 2 \pi r l (T_{пл} – T_{ст})$,
где $r$ - радиус стержня, $l$ - длина нагреваемого участка. Количество же теплоты, которое отводится от нагреваемого места, пропорционально площади поперечного сечения и разности температур между нагретым стержнем и комнатным воздухом:
$Q_{2} \sim (T_{т}-T_{0}) s = \pi r^{2} (T_{ст}-T_{0})$.
При тепловом равновесии $Q_{1} = Q_{2}$. Отсюда следует, что
$\frac{T_{пл}-T_{ст}}{T_{ст}-T_{0}} = \alpha \frac{r}{l}$,
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. Используя свойства пропорций, получаем:
$\frac{T_{пл}-T_{ст}}{T_{пл}-T_{0}} = \frac{\alpha r}{l + \alpha r}$,
откуда
$T_{ст} = T_{пл} - \frac{\alpha r}{l+ \alpha r} (T_{пл}-T_{0})$
Из этой формулы видно, что чем больше $r$, тем меньше температура стержня.