Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3748
2017-07-12 
Три одинаковых точечных заряда $q = 8,5 \cdot 10^{-7} Кл$ расположены в вершинах воображаемого равностороннего треугольника. Где и какой точечный заряд $Q$ нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
Решение:
Чтобы система зарядов могла находиться в равновесии, полная напряженность поля, создаваемая всеми зарядами в месте расположения любого из них должна равняться нулю. Очевидно, что в силу симметрии расположения зарядов $q_{i} (i = 1, 2, 3)$ заряд $Q$ противоположного знака зарядам $q_{i}$ нужно поместить в месте пересечения высот треугольника. В этой точке полная напряженность поля, создаваемого зарядами $q_{i}$ равна нулю, так как каждый заряд $q_{i}$ создает напряженность поля, величина которой $E_{i} = 3k \frac{q}{a^{2}}$ ($a$ — сторона треугольника), а сами векторы $\vec{E}_{i}$, ориентированы под углами $120^{ \circ}$ друг к другу.
Чтобы полная напряженность поля равнялась нулю в месте расположения какого-либо из зарядов $q_{i}$, напряженность поля от заряда $Q$ в этой точке должна равняться по величине суммарной напряженности поля в этой точке от двух других зарядов $q_{j} (j \neq i)$. Последнюю можно найти по теореме косинусов (см. рисунок)
$E = \sqrt{ E_{1}^{2} + E_{2}^{2} - 2 E_{1}E_{2} \cos 120^{ \circ}} = \sqrt{3} k \frac{q}{a^{2}}$.
Здесь $E_{1} = E_{2} = k \frac{q}{a^{2}}$. Итак,
$k \frac{Q}{ \left ( \frac{a}{ \sqrt{3}} \right )^{2} } = - \sqrt{3} k \frac{q}{a^{2}}$.
Отсюда $Q = - \frac{q}{ \sqrt{3}} \approx -4,9 \cdot 10^{-7} Кл$.
Три одинаковых точечных заряда $q = 8,5 \cdot 10^{-7} Кл$ расположены в вершинах воображаемого равностороннего треугольника. Где и какой точечный заряд $Q$ нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
Решение:
Чтобы система зарядов могла находиться в равновесии, полная напряженность поля, создаваемая всеми зарядами в месте расположения любого из них должна равняться нулю. Очевидно, что в силу симметрии расположения зарядов $q_{i} (i = 1, 2, 3)$ заряд $Q$ противоположного знака зарядам $q_{i}$ нужно поместить в месте пересечения высот треугольника. В этой точке полная напряженность поля, создаваемого зарядами $q_{i}$ равна нулю, так как каждый заряд $q_{i}$ создает напряженность поля, величина которой $E_{i} = 3k \frac{q}{a^{2}}$ ($a$ — сторона треугольника), а сами векторы $\vec{E}_{i}$, ориентированы под углами $120^{ \circ}$ друг к другу.
Чтобы полная напряженность поля равнялась нулю в месте расположения какого-либо из зарядов $q_{i}$, напряженность поля от заряда $Q$ в этой точке должна равняться по величине суммарной напряженности поля в этой точке от двух других зарядов $q_{j} (j \neq i)$. Последнюю можно найти по теореме косинусов (см. рисунок)
$E = \sqrt{ E_{1}^{2} + E_{2}^{2} - 2 E_{1}E_{2} \cos 120^{ \circ}} = \sqrt{3} k \frac{q}{a^{2}}$.
Здесь $E_{1} = E_{2} = k \frac{q}{a^{2}}$. Итак,
$k \frac{Q}{ \left ( \frac{a}{ \sqrt{3}} \right )^{2} } = - \sqrt{3} k \frac{q}{a^{2}}$.
Отсюда $Q = - \frac{q}{ \sqrt{3}} \approx -4,9 \cdot 10^{-7} Кл$.
