ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Три одноименных заряда $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$ связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой из нитей $l$ (рисунок). Найдите силу натяжения нити, связывающей $q_{1}$ и $q_{2}$.



Решение:



Силы, действующие на заряды, показаны на рисунке.

По 3-му закону Ньютона:

$\vec{F}_{31} = - \vec{F}_{13}, \vec{F}_{21} = - \vec{F}_{12}, \vec{F}_{23} = - \vec{F}_{32}, \vec{T}_{12} = - \vec{T}_{21}, \vec{T}_{23} = - \vec{T}_{32}$

при этом

$| \vec{F}_{31}| = | \vec{F}_{13}| = k \frac{q_{1}q_{3}}{4l^{2}}, | \vec{F}_{21}| = | \vec{F}_{12}| = k \frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}}, | \vec{F}_{23}| = | \vec{F}_{32}| = k \frac{q_{2}q_{3}}{l^{2}}$,
$| \vec{T}_{12} | = | \vec{T}_{21}| = T_{0}, | \vec{T}_{23}| = | \vec{T}{23}| = T$.

Внешнее поле отсутствует, следовательно, система находится в равновесии. Условия равновесия каждого из зарядов имеют вид

$\sum_{i} \vec{F}_{i} = 0$,

или

$\begin{cases} F_{31} + F_{21} = T_{0}; \\ T_{0} + F_{32} = T + F_{12}; \\ T = F_{13} = F_{23}. \end{cases}$

Из первого уравнения $T_{0} = F_{13} + F_{12} = k \frac{q_{1}q_{3}}{4l^{2}} + k \frac{q_{1}q_{2}}{l^{2}}$.