Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3744
2017-06-30 
В воду опустили конец вертикальной стеклянной трубки малого диаметра, вода полностью смачивает стекло, считая известными внутренний радиус капилляра $r_{0}$, плотность воды $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$, определить количество тепла, которое выделится или поглотится в результате развития капиллярных явлений. Мениск — ниже верхнего среза трубки. Считать, что расстояние, на которое сместится мениск в процессе развития капиллярных явлений, много больше радиуса капилляра.
Решение:
По условию задачи вода смачивает стекло, поэтому ее уровень в капилляре будет выше уровня плоской поверхности воды за пределами капилляра на некоторую величину $H$, и, кроме того, мениск будет иметь форму полусферы в силу полного смачивания. Подъем воды в капилляре обусловлен действием силы поверхностного натяжения
$F = 2 \pi r_{0} \sigma$,
распределенной по периметру смачивания, имеющего длину $2 \pi r_{0}$. Приложенные к отдельным участкам периметра смачивания компоненты силы направлены вертикально вверх — вследствие полной смачиваемости краевой угол $\theta = 0$. Столб жидкости в капилляре будет находиться в равновесии при условии, что сила поверхностного натяжения и сила тяжести, приложенные к столбу, взаимно уравновешены. Учитывая то обстоятельство, что $H \gg r_{0}$, т.е. влиянием воды, находящейся под поверхностью мениска выше $H$, можно пренебречь, запишем условие равновесия столба воды в капилляре.
$2 \pi r_{0} \sigma = \rho \pi r_{0}^{2} Hg \Rightarrow H = \frac{2 \sigma}{ \rho r_{0} g}$.
Работа, совершенная силой поверхностного натяжения при перемещении мениска внутри капилляра до положения равновесия,
$A_{пн} = F \cdot H = \frac{4 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$.
Приращение потенциальной энергии жидкости в поле тяжести в том же процессе составит
$\Delta W = mg \frac{H}{2} = \rho \pi r_{0}^{2} Hg \frac{H}{2} = \frac{2 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$
(сила тяжести приложена к центру тяжести, который, в данном случае, совпадает с центром масс столба жидкости).
Работа сил поверхностного натяжения затрачивается на приращение полной энергии системы — потенциальной и внутренней. Увеличение внутренней энергии системы происходит в результате выделения некоторого количества теплоты
$A_{пн} = \Delta W + Q \Rightarrow Q = \frac{2 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$.
В воду опустили конец вертикальной стеклянной трубки малого диаметра, вода полностью смачивает стекло, считая известными внутренний радиус капилляра $r_{0}$, плотность воды $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$, определить количество тепла, которое выделится или поглотится в результате развития капиллярных явлений. Мениск — ниже верхнего среза трубки. Считать, что расстояние, на которое сместится мениск в процессе развития капиллярных явлений, много больше радиуса капилляра.
Решение:
По условию задачи вода смачивает стекло, поэтому ее уровень в капилляре будет выше уровня плоской поверхности воды за пределами капилляра на некоторую величину $H$, и, кроме того, мениск будет иметь форму полусферы в силу полного смачивания. Подъем воды в капилляре обусловлен действием силы поверхностного натяжения
$F = 2 \pi r_{0} \sigma$,
распределенной по периметру смачивания, имеющего длину $2 \pi r_{0}$. Приложенные к отдельным участкам периметра смачивания компоненты силы направлены вертикально вверх — вследствие полной смачиваемости краевой угол $\theta = 0$. Столб жидкости в капилляре будет находиться в равновесии при условии, что сила поверхностного натяжения и сила тяжести, приложенные к столбу, взаимно уравновешены. Учитывая то обстоятельство, что $H \gg r_{0}$, т.е. влиянием воды, находящейся под поверхностью мениска выше $H$, можно пренебречь, запишем условие равновесия столба воды в капилляре.
$2 \pi r_{0} \sigma = \rho \pi r_{0}^{2} Hg \Rightarrow H = \frac{2 \sigma}{ \rho r_{0} g}$.
Работа, совершенная силой поверхностного натяжения при перемещении мениска внутри капилляра до положения равновесия,
$A_{пн} = F \cdot H = \frac{4 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$.
Приращение потенциальной энергии жидкости в поле тяжести в том же процессе составит
$\Delta W = mg \frac{H}{2} = \rho \pi r_{0}^{2} Hg \frac{H}{2} = \frac{2 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$
(сила тяжести приложена к центру тяжести, который, в данном случае, совпадает с центром масс столба жидкости).
Работа сил поверхностного натяжения затрачивается на приращение полной энергии системы — потенциальной и внутренней. Увеличение внутренней энергии системы происходит в результате выделения некоторого количества теплоты
$A_{пн} = \Delta W + Q \Rightarrow Q = \frac{2 \pi \sigma^{2}}{ \rho g}$.
