Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3743
2017-06-30 
Подвижную перемычку прямоугольной рамки, на которую натянута пленка мыльной воды, удерживают и соединяют с недеформированной пружиной длиной $l_{0}$. Второй конец пружины жестко закреплен. Жесткость пружины — $k$. коэффициент поверхностного натяжения — $\sigma$, ширина рамки — $l$. Перемычку отпускают. Какое количество тепла выделится или поглотится при движении перемычки, если все тела можно считать невесомыми? Перемычка движется без трения. Рамка — неподвижна.
Решение:
Под действием сил поверхностного натяжения пленки пружина растянется, а ее потенциальная энергия увеличится на величину $\frac{k ( \Delta x)^{2}}{2}$, где $\Delta x$ — смещение перемычки из начального положения. При этом поверхностная энергия пленки уменьшается на величину $S \cdot \sigma = \Delta x \cdot l \cdot \sigma$, где $\Delta S$ — изменение площади поверхности пленки. Общее же изменение энергии всей системы в целом составит
$\Delta W = \frac{k( \Delta x)^{2}}{2} - \Delta x \cdot l \sigma$.
Связь между $\Delta x$ и характеристиками системы можно найти из условия равновесия перемычки:
$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{пов} = 0$,
где $F_{упр} = k \Delta x$ — модуль силы упругости пружины, $F_{пов} = \sigma \cdot l$ — модуль силы поверхностного натяжения пленки. Отсюда
$\Delta x = \frac{ \sigma l}{k}$
и, следовательно,
$\Delta W = - \frac{ \sigma^{2} l^{2}}{2k}$.
Поскольку $\Delta W < 0$, т.е. механическая энергия системы уменьшилась, а саму систему можно считать замкнутой, то высвободившаяся энергия выделится в форме теплоты, количество которой в соответствии с законом сохранения энергии будет равно
$Q = - \Delta W = \frac{ \sigma^{2} l^{2}}{2k}$.
Подвижную перемычку прямоугольной рамки, на которую натянута пленка мыльной воды, удерживают и соединяют с недеформированной пружиной длиной $l_{0}$. Второй конец пружины жестко закреплен. Жесткость пружины — $k$. коэффициент поверхностного натяжения — $\sigma$, ширина рамки — $l$. Перемычку отпускают. Какое количество тепла выделится или поглотится при движении перемычки, если все тела можно считать невесомыми? Перемычка движется без трения. Рамка — неподвижна.
Решение:
Под действием сил поверхностного натяжения пленки пружина растянется, а ее потенциальная энергия увеличится на величину $\frac{k ( \Delta x)^{2}}{2}$, где $\Delta x$ — смещение перемычки из начального положения. При этом поверхностная энергия пленки уменьшается на величину $S \cdot \sigma = \Delta x \cdot l \cdot \sigma$, где $\Delta S$ — изменение площади поверхности пленки. Общее же изменение энергии всей системы в целом составит
$\Delta W = \frac{k( \Delta x)^{2}}{2} - \Delta x \cdot l \sigma$.
Связь между $\Delta x$ и характеристиками системы можно найти из условия равновесия перемычки:
$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{пов} = 0$,
где $F_{упр} = k \Delta x$ — модуль силы упругости пружины, $F_{пов} = \sigma \cdot l$ — модуль силы поверхностного натяжения пленки. Отсюда
$\Delta x = \frac{ \sigma l}{k}$
и, следовательно,
$\Delta W = - \frac{ \sigma^{2} l^{2}}{2k}$.
Поскольку $\Delta W < 0$, т.е. механическая энергия системы уменьшилась, а саму систему можно считать замкнутой, то высвободившаяся энергия выделится в форме теплоты, количество которой в соответствии с законом сохранения энергии будет равно
$Q = - \Delta W = \frac{ \sigma^{2} l^{2}}{2k}$.
