Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3741
2017-06-30 
С какой минимальной высоты надо уронить каплю жидкости сферической формы на несмачиваемую поверхность, чтобы она разбилась на $N$ одинаковых капель? Считать, что образующиеся капли имеют также сферическую форму. Радиус «большой» капли — $R$, плотность жидкости — $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения — $\sigma$.
Решение:
При разбиении большой капли радиусом $R$ на $N$ капель радиуса $r$ закон сохранения энергии можно записать в виде
$\sigma \cdot 4 \pi R^{2} + \rho \frac{4}{3} \pi R^{3} gH = \sigma \cdot 4 \pi 4^{2} \cdot N$.
Здесь $\sigma \cdot 4 \pi R^{2}$ и $\sigma \cdot 4 \pi r^{2}$ есть поверхностная энергия исходной капли и получившихся соответственно.
Правая часть в уравнении есть полная поверхностная энергия образовавшихся капель и, следовательно, работа, затраченная на их образование. Второе слагаемое в левой части уравнения представляет собой энергию, высвободившуюся при падении капли в поле тяготения с высоты $H$.
Радиус маленьких капель $r$ находим из условия сохранения количества вещества
$M = Nm$,
$m$ — масса отдельной маленькой капли, $M$ — масса большой капли. Так как $M = V \cdot \rho$, где $V$ — объем капли, то $r = \frac{R}{ \sqrt[3]{N}}$. Решая уравнение относительно $H$, находим
$H = \frac{3 \sigma ( \sqrt[3]{N} - 1)}{ \rho gR}$.
С какой минимальной высоты надо уронить каплю жидкости сферической формы на несмачиваемую поверхность, чтобы она разбилась на $N$ одинаковых капель? Считать, что образующиеся капли имеют также сферическую форму. Радиус «большой» капли — $R$, плотность жидкости — $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения — $\sigma$.
Решение:
При разбиении большой капли радиусом $R$ на $N$ капель радиуса $r$ закон сохранения энергии можно записать в виде
$\sigma \cdot 4 \pi R^{2} + \rho \frac{4}{3} \pi R^{3} gH = \sigma \cdot 4 \pi 4^{2} \cdot N$.
Здесь $\sigma \cdot 4 \pi R^{2}$ и $\sigma \cdot 4 \pi r^{2}$ есть поверхностная энергия исходной капли и получившихся соответственно.
Правая часть в уравнении есть полная поверхностная энергия образовавшихся капель и, следовательно, работа, затраченная на их образование. Второе слагаемое в левой части уравнения представляет собой энергию, высвободившуюся при падении капли в поле тяготения с высоты $H$.
Радиус маленьких капель $r$ находим из условия сохранения количества вещества
$M = Nm$,
$m$ — масса отдельной маленькой капли, $M$ — масса большой капли. Так как $M = V \cdot \rho$, где $V$ — объем капли, то $r = \frac{R}{ \sqrt[3]{N}}$. Решая уравнение относительно $H$, находим
$H = \frac{3 \sigma ( \sqrt[3]{N} - 1)}{ \rho gR}$.
