Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 374
2014-06-01 
Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с коэффициентом трансформации (отношением чисел витков) $K = 1/3$. Первичная обмотка одного из них последовательно соединена со вторичной обмоткой второго, а свободные концы
этих обмоток включены в сеть переменного тока напряжением $U_{0} = 100 В$. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Определить амплитуду $U_{m}$ переменного напряжения между свободными концами этих обмоток.
Решение:
Так как система трансформаторов не нагружена, то она не потребляет энергии от сети
(мы считаем трансформаторы идеальными). Это означает, что сумма ЭДС, возникающих в обмотках трансформатора, подключенных к сети, равна сетевому
напряжению $U_{0}$:
$\mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}=U_{0}$. (1)
Но ЭДС $\mathcal{E}$, возникающая в обмотке, пропорциональна числу витков $n$ и скорости изменения магнитного потока. Магнитный же поток, в свою очередь, тоже
пропорционален числу витков. Таким образом, $\mathcal{E} \sim n^{2}$. Следовательно, $\mathcal{E}_{1} \sim n^{2}_{1}, \mathcal{E}_{2} \sim n^{2}_{2}$.
Поэтому
$\frac{\mathcal{E}_{1}}{\mathcal{E}_{2}}= \frac{ n^{2}_{1}}{ n^{2}_{2}} = k^{2}$. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$\mathcal{E}_{1} = \frac{k^{2}}{1+k^{2}} U_{0}, \mathcal{E}_{2} = \frac{1}{1+k^{2}} U_{0}$. (3)
Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на вторичных обмотках системы равны:
$U_{1}=\frac{1}{k} \mathcal{E}_{1} = \frac{k}{1+k^{2}}U_{0}$,
$U_{2}=k \mathcal{E}_{2} = \frac{k}{1+k^{2}}U_{0}$. (4)
Поэтому если эти обмотки соединены так, как показано на рисунке а, то
$U = U_{1}+U_{2} = 2 \frac{k}{1+k^{2}} U_{0}= 60 В$;
если же обмотки включены по схеме, приведенной на рисунке б, то
$U=U_{1} – U_{2} = 0$.
Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с коэффициентом трансформации (отношением чисел витков) $K = 1/3$. Первичная обмотка одного из них последовательно соединена со вторичной обмоткой второго, а свободные концы
этих обмоток включены в сеть переменного тока напряжением $U_{0} = 100 В$. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Определить амплитуду $U_{m}$ переменного напряжения между свободными концами этих обмоток.
Решение:
Так как система трансформаторов не нагружена, то она не потребляет энергии от сети
(мы считаем трансформаторы идеальными). Это означает, что сумма ЭДС, возникающих в обмотках трансформатора, подключенных к сети, равна сетевому
напряжению $U_{0}$:
$\mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2}=U_{0}$. (1)
Но ЭДС $\mathcal{E}$, возникающая в обмотке, пропорциональна числу витков $n$ и скорости изменения магнитного потока. Магнитный же поток, в свою очередь, тоже
пропорционален числу витков. Таким образом, $\mathcal{E} \sim n^{2}$. Следовательно, $\mathcal{E}_{1} \sim n^{2}_{1}, \mathcal{E}_{2} \sim n^{2}_{2}$.
Поэтому
$\frac{\mathcal{E}_{1}}{\mathcal{E}_{2}}= \frac{ n^{2}_{1}}{ n^{2}_{2}} = k^{2}$. (2)
Из (1) и (2) получаем:
$\mathcal{E}_{1} = \frac{k^{2}}{1+k^{2}} U_{0}, \mathcal{E}_{2} = \frac{1}{1+k^{2}} U_{0}$. (3)
Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на вторичных обмотках системы равны:
$U_{1}=\frac{1}{k} \mathcal{E}_{1} = \frac{k}{1+k^{2}}U_{0}$,
$U_{2}=k \mathcal{E}_{2} = \frac{k}{1+k^{2}}U_{0}$. (4)
Поэтому если эти обмотки соединены так, как показано на рисунке а, то
$U = U_{1}+U_{2} = 2 \frac{k}{1+k^{2}} U_{0}= 60 В$;
если же обмотки включены по схеме, приведенной на рисунке б, то
$U=U_{1} – U_{2} = 0$.
