Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3724
2017-06-30 
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 100 см^{2}$ находится $m_{1} = 18 г$ насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают $m_{2} = 18 г$ воды при $t_{0} = 0^{ \circ} С$. На сколько переместится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь. Снаружи цилиндра нормальное атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Удельная теплоемкость и теплота парообразования для воды $c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ и $r = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Решение:
Так как пар в цилиндре насыщенный и давление его $p_{0} = 1атм.$, т.е. равно атмосферному, то температура пара $t = 100^{ \circ} С$, или $T = 273 + t = 373 К$. Чтобы найти характеристики равновесного состояния после введения в цилиндр воды, посчитаем количество теплоты $Q_{2}$, необходимое для нагревания введенной воды до $100^{ \circ} С$, и количество теплоты $Q_{1}$, которое сможет выделиться при этой температуре при конденсации всего пара:
$Q_{2} = m_{2}ct = 7560 Дж$,
$Q_{1} = r \cdot m_{1} = 414000 Дж$.
Сопоставление $Q_{1}$ и $Q_{2}$ показывает, что введенная в цилиндр вода нагреется до $t = 100^{ \circ} С$ за счет теплоты, выделившейся при конденсации части пара. Таким образом, равновесное состояние системы установится при температуре $T = t + 273 = 373^{ \circ} С$. Масса сконденсированного пара
$\Delta m = \frac{Q_{2}}{r} \approx 3,3 г$.
При этом оставшийся пар будет занимать объем
$V = \frac{m_{1} - \Delta m}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}}$.
Так как до введения воды в цилиндр объем, занимаемый паром,
$V_{0} = \frac{m_{1}}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}}$,
то перемещение поршня в цилиндре составит
$h \approx \frac{V_{0} - V}{S} = \frac{ \Delta m}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}S} = \frac{m_{2}ctR(273 ^{ \circ} С + t) }{r \mu p_{0}S} = 0,56 м$.
При нахождении перемещения полагалось, что объем, занимаемый водой в цилиндре, пренебрежимо мал по сравнению с $V_{0}$ и $V$. В этом можно удостовериться, сравнив объем воды $V_{1} = \frac{m_{2}}{ \rho_{в}}$ ($ \rho_{в}$ - плотность воды) с $V_{0}$ и $V$.
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 100 см^{2}$ находится $m_{1} = 18 г$ насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают $m_{2} = 18 г$ воды при $t_{0} = 0^{ \circ} С$. На сколько переместится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь. Снаружи цилиндра нормальное атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Удельная теплоемкость и теплота парообразования для воды $c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ и $r = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Решение:
Так как пар в цилиндре насыщенный и давление его $p_{0} = 1атм.$, т.е. равно атмосферному, то температура пара $t = 100^{ \circ} С$, или $T = 273 + t = 373 К$. Чтобы найти характеристики равновесного состояния после введения в цилиндр воды, посчитаем количество теплоты $Q_{2}$, необходимое для нагревания введенной воды до $100^{ \circ} С$, и количество теплоты $Q_{1}$, которое сможет выделиться при этой температуре при конденсации всего пара:
$Q_{2} = m_{2}ct = 7560 Дж$,
$Q_{1} = r \cdot m_{1} = 414000 Дж$.
Сопоставление $Q_{1}$ и $Q_{2}$ показывает, что введенная в цилиндр вода нагреется до $t = 100^{ \circ} С$ за счет теплоты, выделившейся при конденсации части пара. Таким образом, равновесное состояние системы установится при температуре $T = t + 273 = 373^{ \circ} С$. Масса сконденсированного пара
$\Delta m = \frac{Q_{2}}{r} \approx 3,3 г$.
При этом оставшийся пар будет занимать объем
$V = \frac{m_{1} - \Delta m}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}}$.
Так как до введения воды в цилиндр объем, занимаемый паром,
$V_{0} = \frac{m_{1}}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}}$,
то перемещение поршня в цилиндре составит
$h \approx \frac{V_{0} - V}{S} = \frac{ \Delta m}{ \mu} \frac{RT}{p_{0}S} = \frac{m_{2}ctR(273 ^{ \circ} С + t) }{r \mu p_{0}S} = 0,56 м$.
При нахождении перемещения полагалось, что объем, занимаемый водой в цилиндре, пренебрежимо мал по сравнению с $V_{0}$ и $V$. В этом можно удостовериться, сравнив объем воды $V_{1} = \frac{m_{2}}{ \rho_{в}}$ ($ \rho_{в}$ - плотность воды) с $V_{0}$ и $V$.
