Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3723
2017-06-30 
В калориметр налито $m_{1} = 2 кг$ воды при $t = +5^{ \circ} С$ и положен кусок льда массы $m_{2} = 5 кг$ при $t_{2} = - 40^{ \circ} С$. Определите температуру содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c_{1} =4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$, удельная теплоемкость льда $c_{2} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ и удельная теплота плавления льда равны $\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} Дж/кг$.
Решение:
В начале в калориметре будут происходить следующие два разнонаправленных процесса: охлаждение воды и нагревание льда. Дальнейшее зависит от того, какая из субстанций — лед или вода — первой достигнет температуры фазового перехода и затем либо вода, остывшая до температуры фазового перехода $t = 0^{ \circ} С$, будет превращаться в лед, отдавая тепло на нагревание куска льда, либо кусок льда, достигший $t = 0^{ \circ} С$, начнет таять, получая тепло от остывшей воды. Чтобы определить, каким путем устанавливается равновесие, посчитаем количество теплоты $Q_{1}$, необходимое для охлаждения воды до $t = 0^{ \circ} С$
$Q_{1} = m_{1}c_{1}(t_{1} - t) = 4,2 \cdot 10^{4} Дж$,
и количество теплоты $Q_{2}$, необходимое для нагревания льда до $t = 0^{ \circ} С$
$Q_{2} = m_{2}c_{2}(t - t_{2}) = 4,2 \cdot 10^{5} Дж$.
Сравнивая $Q_{1}$ и $Q_{2}$, заключаем, что первой остынет вода и начнет замерзать, отдавая тепло на нагревание льда.
Количество замерзшей воды $\Delta m$ найдем из условия теплового баланса
$Q_{2} = m_{1}c_{1} (t_{1} - t) + \Delta m \cdot \lambda$.
В правой части этого уравнения второе слагаемое — количество теплоты, выделившееся при замерзании воды массой $\Delta m$. Отсюда
$\Delta m \approx 1,15 кг$.
Таким образом, при нагревании куска льда до $t = 0^{ \circ} С$ замерзнет только часть налитой в калориметр воды и в калориметре будет находиться $m_{2}^{ \prime} = m_{2} + \Delta m \approx 6,15 кг$ льда и $m_{1}^{ \prime} = m_{1} - \Delta m = 0,85 кг$ воды при температуре $t = 0^{ \circ} С$.
Следовательно, температура содержимого калориметра составит $t = 0^{ \circ} С$.
В калориметр налито $m_{1} = 2 кг$ воды при $t = +5^{ \circ} С$ и положен кусок льда массы $m_{2} = 5 кг$ при $t_{2} = - 40^{ \circ} С$. Определите температуру содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c_{1} =4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$, удельная теплоемкость льда $c_{2} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ и удельная теплота плавления льда равны $\lambda = 3,3 \cdot 10^{5} Дж/кг$.
Решение:
В начале в калориметре будут происходить следующие два разнонаправленных процесса: охлаждение воды и нагревание льда. Дальнейшее зависит от того, какая из субстанций — лед или вода — первой достигнет температуры фазового перехода и затем либо вода, остывшая до температуры фазового перехода $t = 0^{ \circ} С$, будет превращаться в лед, отдавая тепло на нагревание куска льда, либо кусок льда, достигший $t = 0^{ \circ} С$, начнет таять, получая тепло от остывшей воды. Чтобы определить, каким путем устанавливается равновесие, посчитаем количество теплоты $Q_{1}$, необходимое для охлаждения воды до $t = 0^{ \circ} С$
$Q_{1} = m_{1}c_{1}(t_{1} - t) = 4,2 \cdot 10^{4} Дж$,
и количество теплоты $Q_{2}$, необходимое для нагревания льда до $t = 0^{ \circ} С$
$Q_{2} = m_{2}c_{2}(t - t_{2}) = 4,2 \cdot 10^{5} Дж$.
Сравнивая $Q_{1}$ и $Q_{2}$, заключаем, что первой остынет вода и начнет замерзать, отдавая тепло на нагревание льда.
Количество замерзшей воды $\Delta m$ найдем из условия теплового баланса
$Q_{2} = m_{1}c_{1} (t_{1} - t) + \Delta m \cdot \lambda$.
В правой части этого уравнения второе слагаемое — количество теплоты, выделившееся при замерзании воды массой $\Delta m$. Отсюда
$\Delta m \approx 1,15 кг$.
Таким образом, при нагревании куска льда до $t = 0^{ \circ} С$ замерзнет только часть налитой в калориметр воды и в калориметре будет находиться $m_{2}^{ \prime} = m_{2} + \Delta m \approx 6,15 кг$ льда и $m_{1}^{ \prime} = m_{1} - \Delta m = 0,85 кг$ воды при температуре $t = 0^{ \circ} С$.
Следовательно, температура содержимого калориметра составит $t = 0^{ \circ} С$.
