ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-06-30   
В теплоизолированный сосуд поместили $\nu_{1}$ молей атомарного газа при температуре $T_{1}$ и $\nu_{2}$ молей при температуре $T_{2}$. Определить установившуюся температуру газа. Газ — идеальный.


Решение:


По закону Дальтона давление газа $p$ равно сумме парциальных давлений

$p = p_{1} + p_{2}$,

где $p_{1}$ — парциальное давление газа при температуре $T_{1}$:

$p_{1} = \nu_{1} \frac{RT_{1}}{V}$,

$p_{2}$ — парциальное давление газа при температуре $T_{2}$:

$p_{2} = \nu_{2} \frac{RT_{2}}{V}$,

$V$ — объем, занимаемый газом.
Давление всего газа после установления термодинамического равновесия согласно уравнению Клапейрона — Менделеева равно

$p^{ \prime} = ( \nu_{1} + \nu_{2}) \frac{RT}{V}$,

$T$ — установившаяся температура.
Так как сосуд термоизолирован, то в процессе установления термодинамического равновесия внутренняя энергия газа не изменяется, следовательно, $pV = p^{ \prime} V$, т.е. $p = p^{ \prime}$, отсюда получаем

$T = \frac{ \nu_{1}T_{1} + \nu_{2} T_{2}}{ \nu_{1} + \nu_{2}}$.