ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-06-30   
Один моль одноатомного газа, имевшего температуру $0^{ \circ} С$, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом?


Решение:


Уравнения состояния исходного газа ($t_{0} = 0^{ \circ} С$) и нагретого до температуры $t$ имеют вид

$\begin{cases} p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}; \\ pV = \nu RT, \end{cases}$

где $p_{0}, V_{0}, T_{0} = 273 К$ и $p, V, T = 273 + t$ — давление, объем и температура начального и конечного состояний соответственно. По условию задачи $\nu = 1, p_{0} = p$. Тогда из уравнений состояния газа следует

$T = T_{0} \frac{V}{V_{0}}$

и

$p \Delta V = R \Delta T = R(T - T_{0})$.

Работа, совершаемая газом при нагревании, равна по определению

$A = p \Delta V$,

т.е.

$A = R(T - T_{0}) = RT_{0}(n - 1) = RT_{0} =2270 Дж$,

где $n = \frac{V}{V_{0}} = 2$.
Теплота, расходуемая на нагревание газа, в соответствии с первым началом термодинамики идет на совершение работы газом и изменение его внутренней энергии, т.е.

$Q = A + \Delta U = RT_{0}(n - 1) + \frac{3}{2} R(T - T_{0}) = \frac{5}{2} RT_{0} (n-1) = \frac{5}{2} RT_{0} \approx 5670 Дж$.