Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3693
2017-06-30 
В теплоизолированный цилиндрический сосуд, закрытый легко перемещающимся практически невесомым поршнем, поместили $\nu$ молей атомарного газа при температуре $T_{0}$. Начальный объем газа — $V_{0}$. В результате поршень двигается до тех пор, пока объем газа не увеличится до $V$. Во сколько раз уменьшилась при этом температура газа, если давление окружающей среды остается постоянным. Газ — идеальный.
Решение:
В соответствии с первым началом термодинамики количество теплоты $Q$, сообщаемое системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой механической работы $A$, т.е.
$Q = \Delta U + A$.
В данном случае сосуд теплоизолирован, поэтому $Q = 0$ и газ может увеличивать свой объем (т.е. совершать работу против сил давления окружающей среды) только за счет изменения внутренней энергии.
Так как газ атомарный, то его внутренняя энергия изменяется на величину
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R(T - T_{0})$,
$T$ — установившаяся температура газа. Работа, совершаемая газом,
$A = p(V - V_{0})$,
где $p$ — давление, создаваемое внешними силами, которое по условию задачи остается неизменным в процессе изменения объема газа. Его можно найти из уравнения Клапейрона — Менделеева, так как оно равно установившемуся давлению газа в процессе его расширения: $pV = \nu RT$.
Первое начало термодинамики в данном случае будет иметь вид
$\frac{3}{2} \nu R(T - T_{0}) + \nu RT \left ( \frac{V - V_{0}}{V} \right ) = 0$.
Отсюда $\frac{T_{0}}{T} = \left ( \frac{5}{3} - \frac{2}{3} \frac{V_{0}}{V} \right )$
В теплоизолированный цилиндрический сосуд, закрытый легко перемещающимся практически невесомым поршнем, поместили $\nu$ молей атомарного газа при температуре $T_{0}$. Начальный объем газа — $V_{0}$. В результате поршень двигается до тех пор, пока объем газа не увеличится до $V$. Во сколько раз уменьшилась при этом температура газа, если давление окружающей среды остается постоянным. Газ — идеальный.
Решение:
В соответствии с первым началом термодинамики количество теплоты $Q$, сообщаемое системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой механической работы $A$, т.е.
$Q = \Delta U + A$.
В данном случае сосуд теплоизолирован, поэтому $Q = 0$ и газ может увеличивать свой объем (т.е. совершать работу против сил давления окружающей среды) только за счет изменения внутренней энергии.
Так как газ атомарный, то его внутренняя энергия изменяется на величину
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R(T - T_{0})$,
$T$ — установившаяся температура газа. Работа, совершаемая газом,
$A = p(V - V_{0})$,
где $p$ — давление, создаваемое внешними силами, которое по условию задачи остается неизменным в процессе изменения объема газа. Его можно найти из уравнения Клапейрона — Менделеева, так как оно равно установившемуся давлению газа в процессе его расширения: $pV = \nu RT$.
Первое начало термодинамики в данном случае будет иметь вид
$\frac{3}{2} \nu R(T - T_{0}) + \nu RT \left ( \frac{V - V_{0}}{V} \right ) = 0$.
Отсюда $\frac{T_{0}}{T} = \left ( \frac{5}{3} - \frac{2}{3} \frac{V_{0}}{V} \right )$
