Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3690
2017-06-30 
Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в процессе, в ходе которого сначала давление газа изохорически увеличили $n = 2$ раза, а затем его объем изобарически увеличили в $k = 3$ раза. Какое количество теплоты сообщают газу в указанном процессе? Начальное давление и объем газа $p_{0} = 10^{5} Па$ и $V_{0} = 100 л$ соответственно.
Решение:
В изохорическом процессе газ не совершает работу, поэтому количество теплоты $Q_{V}$, сообщенное газу, расходуется только на изменение его внутренней энергии:
$Q_{V} = \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$.
При этом из закона Шарля
$\frac{p_{0}}{T_{0}} = \frac{p}{T}$, или $\frac{T}{T_{0}} = \frac{p}{p_{0}}$.
получаем $\Delta T = T_{0} \left ( \frac{p-p_{0}}{p_{0}} \right ) = T_{0} (n-1)$. Следовательно,
$Q_{V} = \frac{3}{2} \nu R T_{0} (n-1) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} (n - 1)$.
При выводе этой формулы использовано уравнение Клапейрона — Менделеева для начального состояния газа:
$\nu RT_{0} = p_{0}V_{0}$.
В изобарическом процессе теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы:
$Q_{p} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + p_{1} \Delta V$.
Подставляя сюда $\Delta T = T_{1} (k - 1)$, найденное из закона Гей — Люссака, и преобразуя это выражение, получаем:
$Q_{p} = \frac{3}{2} \nu RT_{1} (k-1) + p_{1} (V_{2} - V_{1}) = \frac{5}{2} p_{1}V_{1} (k-1) = \frac{5}{2} p_{0}V_{0}n(k-1)$,
$p_{1}, V_{1}, T_{1}$ — параметры состояния газа после изохорического нагревания. При получении этой формулы также использовано уравнение Клапейрона— Менделеева для состояния газа после его изохорического нагревания.
Общее количество теплоты, сообщенной газу,
$Q = Q_{V} + Q_{p} = p_{0}V_{0} \left [ \frac{3}{2} (n-1) + \frac{5}{2} n(k-1) \right ] = 115 кДж$.
Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в процессе, в ходе которого сначала давление газа изохорически увеличили $n = 2$ раза, а затем его объем изобарически увеличили в $k = 3$ раза. Какое количество теплоты сообщают газу в указанном процессе? Начальное давление и объем газа $p_{0} = 10^{5} Па$ и $V_{0} = 100 л$ соответственно.
Решение:
В изохорическом процессе газ не совершает работу, поэтому количество теплоты $Q_{V}$, сообщенное газу, расходуется только на изменение его внутренней энергии:
$Q_{V} = \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$.
При этом из закона Шарля
$\frac{p_{0}}{T_{0}} = \frac{p}{T}$, или $\frac{T}{T_{0}} = \frac{p}{p_{0}}$.
получаем $\Delta T = T_{0} \left ( \frac{p-p_{0}}{p_{0}} \right ) = T_{0} (n-1)$. Следовательно,
$Q_{V} = \frac{3}{2} \nu R T_{0} (n-1) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} (n - 1)$.
При выводе этой формулы использовано уравнение Клапейрона — Менделеева для начального состояния газа:
$\nu RT_{0} = p_{0}V_{0}$.
В изобарическом процессе теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы:
$Q_{p} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + p_{1} \Delta V$.
Подставляя сюда $\Delta T = T_{1} (k - 1)$, найденное из закона Гей — Люссака, и преобразуя это выражение, получаем:
$Q_{p} = \frac{3}{2} \nu RT_{1} (k-1) + p_{1} (V_{2} - V_{1}) = \frac{5}{2} p_{1}V_{1} (k-1) = \frac{5}{2} p_{0}V_{0}n(k-1)$,
$p_{1}, V_{1}, T_{1}$ — параметры состояния газа после изохорического нагревания. При получении этой формулы также использовано уравнение Клапейрона— Менделеева для состояния газа после его изохорического нагревания.
Общее количество теплоты, сообщенной газу,
$Q = Q_{V} + Q_{p} = p_{0}V_{0} \left [ \frac{3}{2} (n-1) + \frac{5}{2} n(k-1) \right ] = 115 кДж$.
