ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-06-30   
Один моль идеального газа изохорически перевели из состояния 1 в состояние 2 так, что его давление уменьшилось в $n = 1,5$ раза. Затем газ изобарически нагрели до первоначальной температуры $T_{1}$. При этом газ совершил работу $A = 0,83 кДж$. Определите величину $T_{1}$.


Решение:


В процессе 1-2-3 газ совершает работу только на участке 2 - 3. Поэтому

$A_{123} = A_{23} = p_{2} \Delta V = p_{2} (V_{3} - V_{2}) = p_{2}V_{3} - p_{2}V_{2}$.

Состояния газа 1 и 3 ($T = const$) связаны уравнением Бойля — Мариотта: $p_{1}V_{1} = p_{3}V_{3}$. Откуда $\frac{V_{3}}{V_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = n$ или $V_{3} = nV_{1} = nV_{2}$. В то же время состояния 1 и 2 связаны законом Шарля:

$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$.

Отсюда $T_{2} = \frac{T_{1}}{n}$.
Используя уравнение Клапейрона — Менделеева для состояния 2 газа

$p_{2}V_{2} = RT_{2}$.

и преобразуя выражение для работы, получим

$A = A_{123} = p_{2}V_{2} (n - 1) = RT_{2} (n - 1) = RT_{1} \frac{(n-1)}{n}$.

Отсюда $T_{1} = \frac{An}{R(n-1)} \approx 300 К$.