Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3681
2017-06-30 
Состояние $\nu$ молей идеального газа изменялось сначала по изохоре 1-2, затем по изобаре 2-3. Отношение давлений в состояниях 1 и 2 задано: $p_{2} / p_{1} = k$. Известно, что в состоянии 3 температура газа равна $T$. Определить работу, совершенную газом в процессе 1-2-3. На графике 0-1-3 — прямая.
Решение:
Так как в процессе 1-2 объем не изменяется, то работа в этом процессе равна нулю. Следовательно, работа $A$, совершенная газом в процессе 1-2-3, равна работе, совершенной в процессе 2-3, т.е.
$A = p_{2} (V_{3} - V_{1})$.
Используя уравнения состояния газа в состояниях 1 и 3,
$p_{1}V_{1} = \nu RT_{1}$,
$p_{3}V_{3} = \nu RT$,
получим
$A = \nu Rp_{2} \left ( \frac{T}{p_{3}} - \frac{T_{1}}{p_{1}} \right )$.
Характеристики газа в состояниях 1 и 3 связаны объединенным газовым законом:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{3}V_{3}}{T}$.
Из него следует, что $\frac{T_{1}}{p_{1}} = \frac{TV_{1}}{p_{3}V_{3}}$. По условию задачи точки 1 и 3 на графике (pV) связаны линейной зависимостью, т.е.
$\frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{3}}$,
но так как $p_{3} = p_{3}$, то $\frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{1}{k}$.
Поэтому $\frac{T_{1}}{p_{1}} = \frac{T}{kp_{2}}$. Подставляя это отношение в выражение для работы, получаем
$A = \nu RT \frac{k-1}{k}$.
Состояние $\nu$ молей идеального газа изменялось сначала по изохоре 1-2, затем по изобаре 2-3. Отношение давлений в состояниях 1 и 2 задано: $p_{2} / p_{1} = k$. Известно, что в состоянии 3 температура газа равна $T$. Определить работу, совершенную газом в процессе 1-2-3. На графике 0-1-3 — прямая.
Решение:
Так как в процессе 1-2 объем не изменяется, то работа в этом процессе равна нулю. Следовательно, работа $A$, совершенная газом в процессе 1-2-3, равна работе, совершенной в процессе 2-3, т.е.
$A = p_{2} (V_{3} - V_{1})$.
Используя уравнения состояния газа в состояниях 1 и 3,
$p_{1}V_{1} = \nu RT_{1}$,
$p_{3}V_{3} = \nu RT$,
получим
$A = \nu Rp_{2} \left ( \frac{T}{p_{3}} - \frac{T_{1}}{p_{1}} \right )$.
Характеристики газа в состояниях 1 и 3 связаны объединенным газовым законом:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{3}V_{3}}{T}$.
Из него следует, что $\frac{T_{1}}{p_{1}} = \frac{TV_{1}}{p_{3}V_{3}}$. По условию задачи точки 1 и 3 на графике (pV) связаны линейной зависимостью, т.е.
$\frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{3}}$,
но так как $p_{3} = p_{3}$, то $\frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{1}{k}$.
Поэтому $\frac{T_{1}}{p_{1}} = \frac{T}{kp_{2}}$. Подставляя это отношение в выражение для работы, получаем
$A = \nu RT \frac{k-1}{k}$.
