Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3680
2017-06-30 
В теплоизолированном сосуде в начальный момент времени находится одноатомный идеальный газ при температуре $T_{0} = 300 К$ и кусочек железа массой $m = 0,2 кг$ при температуре $T = 500 К$. Начальное давление газа $p_{0} = 10^{5} Па$, его объем $V = 1000 см^{3}$. Удельная теплоемкость железа $C = 450 Дж/(кг \cdot К)$. Найдите давление газа в равновесном состоянии.
Решение:
Так как по условию задачи система замкнута, то внутренняя энергия ее неизменна. Поэтому равновесное состояние системы будет устанавливаться при передаче тепла газу от более горячего куска железа. Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид
$Mc_{V}(T_{x} - T_{0}) = cm(T - T_{x})$.
Здесь $M$ — масса газа, $T_{x}$ — установившаяся температура, $c_{V} = \frac{3}{2} \frac{R}{ \mu}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\mu$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная. Таким образом,
$\frac{3}{2} \frac{M}{ \mu} R(T_{x} - T_{0}) = cm(T - T_{x})$.
Подставив сюда $\frac{M}{ \mu} R$, определенное из уравнения состояния идеального газа по характеристикам начального состояния, т.е.
$\frac{M}{ \mu} R = \frac{p_{0}V}{T_{0}}$,
и разрешив это уравнение относительно $T_{x}$, получим
$T_{x} = \frac{cmT + \frac{3}{2} p_{0}V}{cm + \frac{3}{2} \frac{p_{0}V}{T_{0}}}$.
Давление газа $p$ в равновесном состоянии найдем из закона Шарля {$V = const$):
$p = p_{0} \frac{T_{x}}{T_{0}} = p_{0} \frac{1 + \frac{2mcT}{2p_{0}V}}{1 + \frac{2mcT_{0}}{3p_{0}V}} = 1,66 \cdot 10^{5} Па$.
В теплоизолированном сосуде в начальный момент времени находится одноатомный идеальный газ при температуре $T_{0} = 300 К$ и кусочек железа массой $m = 0,2 кг$ при температуре $T = 500 К$. Начальное давление газа $p_{0} = 10^{5} Па$, его объем $V = 1000 см^{3}$. Удельная теплоемкость железа $C = 450 Дж/(кг \cdot К)$. Найдите давление газа в равновесном состоянии.
Решение:
Так как по условию задачи система замкнута, то внутренняя энергия ее неизменна. Поэтому равновесное состояние системы будет устанавливаться при передаче тепла газу от более горячего куска железа. Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид
$Mc_{V}(T_{x} - T_{0}) = cm(T - T_{x})$.
Здесь $M$ — масса газа, $T_{x}$ — установившаяся температура, $c_{V} = \frac{3}{2} \frac{R}{ \mu}$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\mu$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная. Таким образом,
$\frac{3}{2} \frac{M}{ \mu} R(T_{x} - T_{0}) = cm(T - T_{x})$.
Подставив сюда $\frac{M}{ \mu} R$, определенное из уравнения состояния идеального газа по характеристикам начального состояния, т.е.
$\frac{M}{ \mu} R = \frac{p_{0}V}{T_{0}}$,
и разрешив это уравнение относительно $T_{x}$, получим
$T_{x} = \frac{cmT + \frac{3}{2} p_{0}V}{cm + \frac{3}{2} \frac{p_{0}V}{T_{0}}}$.
Давление газа $p$ в равновесном состоянии найдем из закона Шарля {$V = const$):
$p = p_{0} \frac{T_{x}}{T_{0}} = p_{0} \frac{1 + \frac{2mcT}{2p_{0}V}}{1 + \frac{2mcT_{0}}{3p_{0}V}} = 1,66 \cdot 10^{5} Па$.
