Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3674
2017-06-30 
Оцените число ударов молекул воздуха о поверхность оконного стекла площадью $S = l м^{2}$ со стороны аудитории за интервал времени $\Delta t = 1 с$. Температура воздуха в аудитории $t = 27^{ \circ} С$, давление $p = 10^{5} Па$, молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
При заданных условиях ($p = 10^{5} Па$) воздух можно считать идеальным газом, поэтому молекулы воздуха, удаленные от поверхности стекла на расстояние не большее, чем $\langle v \rangle \Delta t$ ($\langle v \rangle$ — средняя скорость молекул, под которой будем иметь ввиду среднеквадратичную скорость, $\Delta t = \frac{1}{ \nu}$, $\nu$ — частота столкновений молекул), будут менять направление своего движения только при столкновениях с поверхностью окна, а не за счет столкновений друг с другом. При этом за время $\Delta t$ о поверхность стекла ударятся в среднем
$N = \frac{nS \langle v \rangle \Delta t}{6}$
молекул воздуха, т.е. те молекулы, которые находятся в объеме $Sv \Delta t$ и движутся в направлении окна, $n$ — концентрация молекул. Это — 1/6 часть (примерно) всех молекул, заключенных в объеме $Sv \Delta t$ (рисунок).
Концентрацию молекул можно выразить через давление $p$ и температуру $T = t + 273 К$ из уравнения состояния идеального газа $p = nkT$, а скорость можно найти из соотношения, связывающего среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы $\langle E \rangle$ и абсолютную температуру
$\langle E \rangle = \frac{3}{2} kT = m_{0} \frac{ \langle v^{2} \rangle }{2}$,
$m_{0}$ — масса молекулы. Тогда
$N = \frac{pS \Delta t}{6kT} \sqrt{ \frac{3kT}{m_{0}}} = \frac{pS \Delta t N_{A}}{6} \sqrt{ \frac{3}{R(t + 273) \mu}} \approx 2 \cdot 10^{27}$.
Здесь $N_{A} = 6 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль}$
Оцените число ударов молекул воздуха о поверхность оконного стекла площадью $S = l м^{2}$ со стороны аудитории за интервал времени $\Delta t = 1 с$. Температура воздуха в аудитории $t = 27^{ \circ} С$, давление $p = 10^{5} Па$, молярная масса воздуха $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
При заданных условиях ($p = 10^{5} Па$) воздух можно считать идеальным газом, поэтому молекулы воздуха, удаленные от поверхности стекла на расстояние не большее, чем $\langle v \rangle \Delta t$ ($\langle v \rangle$ — средняя скорость молекул, под которой будем иметь ввиду среднеквадратичную скорость, $\Delta t = \frac{1}{ \nu}$, $\nu$ — частота столкновений молекул), будут менять направление своего движения только при столкновениях с поверхностью окна, а не за счет столкновений друг с другом. При этом за время $\Delta t$ о поверхность стекла ударятся в среднем
$N = \frac{nS \langle v \rangle \Delta t}{6}$
молекул воздуха, т.е. те молекулы, которые находятся в объеме $Sv \Delta t$ и движутся в направлении окна, $n$ — концентрация молекул. Это — 1/6 часть (примерно) всех молекул, заключенных в объеме $Sv \Delta t$ (рисунок).
Концентрацию молекул можно выразить через давление $p$ и температуру $T = t + 273 К$ из уравнения состояния идеального газа $p = nkT$, а скорость можно найти из соотношения, связывающего среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы $\langle E \rangle$ и абсолютную температуру
$\langle E \rangle = \frac{3}{2} kT = m_{0} \frac{ \langle v^{2} \rangle }{2}$,
$m_{0}$ — масса молекулы. Тогда
$N = \frac{pS \Delta t}{6kT} \sqrt{ \frac{3kT}{m_{0}}} = \frac{pS \Delta t N_{A}}{6} \sqrt{ \frac{3}{R(t + 273) \mu}} \approx 2 \cdot 10^{27}$.
Здесь $N_{A} = 6 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль}$
