Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3672
2017-06-30 
В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массами $m_{1}$ и $m_{2}$, между которыми в объеме $V_{0}$ находится одноатомный газ при давлении $p_{0}$. Поршни отпускают. Определите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
Решение:
Поршни приводятся в движение за счет внутренней энергии газа, величину которой можно посчитать из основного уравнения кинетической теории газов
$p_{0} = \frac{2}{3} n \langle E \rangle = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \langle E \rangle = \frac{2}{3} \frac{W}{V}$,
где $n$ — концентрация молекул, $N$ — число молекул газа в объеме $V, \langle E \rangle$ — средняя кинетическая энергия молекул газа, $W$ — его внутренняя энергия. Отсюда
$W = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$.
В пренебрежении массой газа по сравнению с массой поршня законы сохранения энергии и импульса для системы «газ + + поршни» запишутся в виде
$\begin{cases} \frac{3}{2} p_{0}V = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}; \\ m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}. \end{cases}$
Следовательно,
$v_{1} = \sqrt{ \frac{3p_{0}m_{2}}{m_{1} (m_{1} + m_{2})}}$,
$v_{2} = \sqrt{ \frac{3p_{0}m_{1}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}}$.
В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизолированные поршни массами $m_{1}$ и $m_{2}$, между которыми в объеме $V_{0}$ находится одноатомный газ при давлении $p_{0}$. Поршни отпускают. Определите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
Решение:
Поршни приводятся в движение за счет внутренней энергии газа, величину которой можно посчитать из основного уравнения кинетической теории газов
$p_{0} = \frac{2}{3} n \langle E \rangle = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \langle E \rangle = \frac{2}{3} \frac{W}{V}$,
где $n$ — концентрация молекул, $N$ — число молекул газа в объеме $V, \langle E \rangle$ — средняя кинетическая энергия молекул газа, $W$ — его внутренняя энергия. Отсюда
$W = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$.
В пренебрежении массой газа по сравнению с массой поршня законы сохранения энергии и импульса для системы «газ + + поршни» запишутся в виде
$\begin{cases} \frac{3}{2} p_{0}V = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}; \\ m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}. \end{cases}$
Следовательно,
$v_{1} = \sqrt{ \frac{3p_{0}m_{2}}{m_{1} (m_{1} + m_{2})}}$,
$v_{2} = \sqrt{ \frac{3p_{0}m_{1}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}}$.
