Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3660
2017-06-30 
В сосуде, разделенном пополам перегородкой, находятся $m_{1} = 64 г$ окиси углерода ($CO$) в одной части, и $m_{2} = 32 г$ кислорода ($O_{2}$) в другой части при температуре $t_{0} = 27^{ \circ} С$. После того как перегородку убрали и газы прореагировали, установилась температура $t = 127^{ \circ} С$ и давление $p = 4 \cdot 10^{4} Па$. Определить первоначальное давление в обеих частях сосуда.
Решение:
Обозначим $\mu_{1}, \mu_{2}$ и $\mu_{3}$ молярные массы соответственно $CO, O_{2}$ и $CO_{2}$. Схема реакции, которая произойдет, когда уберут перегородку, имеет вид
$2CO + O_{2} = 2CO_{2}$.
Выясним, полностью ли прореагируют газы. Составим пропорцию. Если на каждые $\mu_{2}$ грамм кислорода расходуется $2 \mu_{1}$ грамм окиси углерода, то с $m_{2}$ граммами кислорода прореагируют
$m_{1}^{ \prime} = \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} \cdot m_{2} = 56 грамм CO$.
Следовательно, окись углерода прореагирует не вся. После реакции в сосуде будет находиться
$m_{3} = m_{2} + m_{1}^{ \prime} = m_{2} \left ( 1 + \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} \right )$ грамм
двуокиси углерода и
$\Delta m_{1} = m_{1} - m_{1}^{ \prime} = m_{1} - \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} m_{2}$ грамм
непрореагировавшей окиси углерода. Пусть $V$ — объем одной половинки сосуда, $p_{1}$ и $p_{2}$ — исходные давления окиси углерода и кислорода соответственно. Соответствующие уравнения состояний исходных газов
$p_{1}V = \frac{m_{1}}{ \mu_{1}} RT_{0}, p_{2}V = \frac{m_{2}}{ \mu_{2}} RT_{0}$,
где $T_{0} = 273^{ \circ} C + t_{0}$.
Давление в сосуде с убранной перегородкой будет складываться из парциальных давлений оставшейся окиси углерода $p_{1}^{ \prime}$ и образовавшейся двуокиси углерода $p_{3}$. Значения $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{3}$ можно найти из уравнений состояний
$p_{1}^{ \prime} \cdot 2V = \frac{ \Delta m_{1}}{ \mu_{1}} RT, p_{3} \cdot 2V = \frac{m_{3}}{ \mu_{3}} RT$.
Здесь $T = 273^{ \circ} С + t$ и учтено, что образовавшиеся газы занимают весь сосуд. Тогда
$p = (p_{1}^{ \prime} + p_{3}) = \frac{RT}{2V} \left ( \frac{ \Delta m_{1}}{ \mu_{1}} + \frac{m_{3}}{ \mu_{3}} \right )$.
Выражая отсюда $V$ и подставляя его в уравнения состояния исходных газов, получаем
$p_{1} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ 1 + \frac{ \mu_{1}}{ \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{1}} + \frac{2 \mu_{1} ( \mu_{3} - \mu_{1})}{ \mu_{2} \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{2}}} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ 1 + \frac{ \mu_{1}}{ \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{1}} \left [ 1 + \frac{2( \mu_{3} - \mu_{1})}{ \mu_{2}} \right ]} \approx 3,7 \cdot 10^{4} Па$,
$p_{2} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{1}} \frac{m_{1}}{m_{2}} + \frac{( \mu_{2} + 2 \mu_{1})}{ \mu_{3}} - 2} \approx 2,6 \cdot 10^{4} Па$.
В сосуде, разделенном пополам перегородкой, находятся $m_{1} = 64 г$ окиси углерода ($CO$) в одной части, и $m_{2} = 32 г$ кислорода ($O_{2}$) в другой части при температуре $t_{0} = 27^{ \circ} С$. После того как перегородку убрали и газы прореагировали, установилась температура $t = 127^{ \circ} С$ и давление $p = 4 \cdot 10^{4} Па$. Определить первоначальное давление в обеих частях сосуда.
Решение:
Обозначим $\mu_{1}, \mu_{2}$ и $\mu_{3}$ молярные массы соответственно $CO, O_{2}$ и $CO_{2}$. Схема реакции, которая произойдет, когда уберут перегородку, имеет вид
$2CO + O_{2} = 2CO_{2}$.
Выясним, полностью ли прореагируют газы. Составим пропорцию. Если на каждые $\mu_{2}$ грамм кислорода расходуется $2 \mu_{1}$ грамм окиси углерода, то с $m_{2}$ граммами кислорода прореагируют
$m_{1}^{ \prime} = \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} \cdot m_{2} = 56 грамм CO$.
Следовательно, окись углерода прореагирует не вся. После реакции в сосуде будет находиться
$m_{3} = m_{2} + m_{1}^{ \prime} = m_{2} \left ( 1 + \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} \right )$ грамм
двуокиси углерода и
$\Delta m_{1} = m_{1} - m_{1}^{ \prime} = m_{1} - \frac{2 \mu_{1}}{ \mu_{2}} m_{2}$ грамм
непрореагировавшей окиси углерода. Пусть $V$ — объем одной половинки сосуда, $p_{1}$ и $p_{2}$ — исходные давления окиси углерода и кислорода соответственно. Соответствующие уравнения состояний исходных газов
$p_{1}V = \frac{m_{1}}{ \mu_{1}} RT_{0}, p_{2}V = \frac{m_{2}}{ \mu_{2}} RT_{0}$,
где $T_{0} = 273^{ \circ} C + t_{0}$.
Давление в сосуде с убранной перегородкой будет складываться из парциальных давлений оставшейся окиси углерода $p_{1}^{ \prime}$ и образовавшейся двуокиси углерода $p_{3}$. Значения $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{3}$ можно найти из уравнений состояний
$p_{1}^{ \prime} \cdot 2V = \frac{ \Delta m_{1}}{ \mu_{1}} RT, p_{3} \cdot 2V = \frac{m_{3}}{ \mu_{3}} RT$.
Здесь $T = 273^{ \circ} С + t$ и учтено, что образовавшиеся газы занимают весь сосуд. Тогда
$p = (p_{1}^{ \prime} + p_{3}) = \frac{RT}{2V} \left ( \frac{ \Delta m_{1}}{ \mu_{1}} + \frac{m_{3}}{ \mu_{3}} \right )$.
Выражая отсюда $V$ и подставляя его в уравнения состояния исходных газов, получаем
$p_{1} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ 1 + \frac{ \mu_{1}}{ \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{1}} + \frac{2 \mu_{1} ( \mu_{3} - \mu_{1})}{ \mu_{2} \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{2}}} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ 1 + \frac{ \mu_{1}}{ \mu_{3}} \frac{m_{2}}{m_{1}} \left [ 1 + \frac{2( \mu_{3} - \mu_{1})}{ \mu_{2}} \right ]} \approx 3,7 \cdot 10^{4} Па$,
$p_{2} = 2p \frac{T_{0}}{T} \frac{1}{ \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{1}} \frac{m_{1}}{m_{2}} + \frac{( \mu_{2} + 2 \mu_{1})}{ \mu_{3}} - 2} \approx 2,6 \cdot 10^{4} Па$.
