Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3658
2017-06-30 
Объем сосуда, содержащего ненасыщенный водяной пар, увеличили на $\alpha = 20 %$, при этом $\beta = 15 %$ массы пара улетучилось из сосуда. Затем температуру пара увеличили на $\gamma = 50 %$, в результате $\delta = 10%$ молекул $H_{2}O$ распались с образованием молекулярного водорода $H_{2}$ и кислорода $O_{2}$. В итоге давление в сосуде изменилось по сравнению с первоначальным на $\Delta p = 1,0 \cdot 10^{3} Па$. Каково было первоначальное давление пара в сосуде?
Решение:
Ненасыщенный водяной пар в сосуде можно рассматривать как идеальный газ, поэтому массу водяного пара $m$, находившегося в сосуде, можно найти из уравнения состояния идеального газа:
$m = \frac{p_{0}V_{0}}{RT_{0}} \mu_{H_{2}O}$,
$p_{0}, V_{0}, T_{0}$ — первоначальные давление, объем и температура пара; $\mu_{H_{2}O}$ — молярная масса паров воды.
После того, как из сосуда улетучилась часть пара, в нем остался пар массой
$m(1 - \beta)$.
При увеличении температуры оставшегося пара часть его диссоциировала на водород и кислород. При этом массы диссоциировавшего $m_{д}$ и недиссоциировавшего пара $m_{н.д.}$ равны
$m_{д} = m(1 - \beta ) \delta$,
$m_{н.д.} = m(1 - \beta)(1 - \delta)$.
Схема реакции диссоциации
$2H_{2}O \rightarrow 2H_{2} + O_{2}$.
С учетом закона сохранения массы веществ массы водорода $m_{H_{2}}$ и кислорода $m_{O_{2}}$, образовавшихся при диссоциации, равны
$m_{H_{2}} = \frac{1}{9} m_{д} = \frac{1}{9} (1 - \beta ) \delta$,
$m_{O_{2}} = \frac{8}{9} m_{д} = \frac{8}{9} m (1 - \delta ) \delta$.
Установившееся давление в сосуде $( p_{0} + \Delta p)$ ($p_{0}$ — первоначальное давление) по закону Дальтона является суммой парциальных давлений оставшегося водяного пара и образовавшихся водорода и кислорода. Каждое из этих парциальных давлений находится из уравнений состояния идеальных газов:
$p_{i} = \frac{m_{i}}{ \mu_{i}} \frac{RT}{V}$,
где $m_{i}, \mu_{i}$ — масса и масса $i$-го компонента. В итоге
$p_{0} + \Delta p = \frac{RT}{V} \left [ \frac{1}{9} \frac{ \delta (1 - \beta) m}{ \mu_{H_{2}}} + \frac{8}{9} \frac{ \delta (1 - \beta) m}{ \mu_{O_{2}}} + \frac{(1 - \beta)(1 - \delta) m}{ \mu_{H_{2}O}} \right ] = \frac{(1 - \beta)(1 - \gamma)}{(1 + \alpha)} (1 + \delta /2) p_{0}$.
Здесь учтено, что установившаяся температура $T = T_{0} (1 - \gamma)$. Окончательно
$p_{0} = \frac{ \Delta p}{ \frac{(1 - \beta)(1 + \gamma)(1 + \delta /2)}{1 + \alpha} - 1} = 8,6 \cdot 10^{3} Па$.
Объем сосуда, содержащего ненасыщенный водяной пар, увеличили на $\alpha = 20 %$, при этом $\beta = 15 %$ массы пара улетучилось из сосуда. Затем температуру пара увеличили на $\gamma = 50 %$, в результате $\delta = 10%$ молекул $H_{2}O$ распались с образованием молекулярного водорода $H_{2}$ и кислорода $O_{2}$. В итоге давление в сосуде изменилось по сравнению с первоначальным на $\Delta p = 1,0 \cdot 10^{3} Па$. Каково было первоначальное давление пара в сосуде?
Решение:
Ненасыщенный водяной пар в сосуде можно рассматривать как идеальный газ, поэтому массу водяного пара $m$, находившегося в сосуде, можно найти из уравнения состояния идеального газа:
$m = \frac{p_{0}V_{0}}{RT_{0}} \mu_{H_{2}O}$,
$p_{0}, V_{0}, T_{0}$ — первоначальные давление, объем и температура пара; $\mu_{H_{2}O}$ — молярная масса паров воды.
После того, как из сосуда улетучилась часть пара, в нем остался пар массой
$m(1 - \beta)$.
При увеличении температуры оставшегося пара часть его диссоциировала на водород и кислород. При этом массы диссоциировавшего $m_{д}$ и недиссоциировавшего пара $m_{н.д.}$ равны
$m_{д} = m(1 - \beta ) \delta$,
$m_{н.д.} = m(1 - \beta)(1 - \delta)$.
Схема реакции диссоциации
$2H_{2}O \rightarrow 2H_{2} + O_{2}$.
С учетом закона сохранения массы веществ массы водорода $m_{H_{2}}$ и кислорода $m_{O_{2}}$, образовавшихся при диссоциации, равны
$m_{H_{2}} = \frac{1}{9} m_{д} = \frac{1}{9} (1 - \beta ) \delta$,
$m_{O_{2}} = \frac{8}{9} m_{д} = \frac{8}{9} m (1 - \delta ) \delta$.
Установившееся давление в сосуде $( p_{0} + \Delta p)$ ($p_{0}$ — первоначальное давление) по закону Дальтона является суммой парциальных давлений оставшегося водяного пара и образовавшихся водорода и кислорода. Каждое из этих парциальных давлений находится из уравнений состояния идеальных газов:
$p_{i} = \frac{m_{i}}{ \mu_{i}} \frac{RT}{V}$,
где $m_{i}, \mu_{i}$ — масса и масса $i$-го компонента. В итоге
$p_{0} + \Delta p = \frac{RT}{V} \left [ \frac{1}{9} \frac{ \delta (1 - \beta) m}{ \mu_{H_{2}}} + \frac{8}{9} \frac{ \delta (1 - \beta) m}{ \mu_{O_{2}}} + \frac{(1 - \beta)(1 - \delta) m}{ \mu_{H_{2}O}} \right ] = \frac{(1 - \beta)(1 - \gamma)}{(1 + \alpha)} (1 + \delta /2) p_{0}$.
Здесь учтено, что установившаяся температура $T = T_{0} (1 - \gamma)$. Окончательно
$p_{0} = \frac{ \Delta p}{ \frac{(1 - \beta)(1 + \gamma)(1 + \delta /2)}{1 + \alpha} - 1} = 8,6 \cdot 10^{3} Па$.
