Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3656
2017-06-30 
Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на части объемами $V_{1}$ и $V_{2}$. В первую поместили $\nu_{1}$ молей атомарного газа одного сорта, во вторую — $\nu_{2}$ другого при одинаковой температуре. Перегородка абсолютно проницаема для молекул газа первого сорта и только для них. Определить отношение установившихся давлений в обеих частях. Газ — идеальный.
Решение:
В силу прозрачности перегородки парциальное давление газа первого сорта $p_{1}$ в объеме $V_{2}$ определяется суммарным объемом сосуда $V_{1} + V_{2}$, т.е. в соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева:
$p_{1} = \frac{ \nu_{1}}{V_{1} + V_{2}} RT$.
В то же время парциальное давление газа второго сорта в этом объеме зависит только от $V_{2}$:
$p_{2} = \frac{ \nu_{2}}{V_{2}} RT$.
Так как сосуд термоизолирован, то согласно закону Дальтона давление газовой смеси на стенки второй части сосуда $p_{2}^{ \prime}$ будет равно
$p_{2}^{ \prime} = p_{1} + p_{2} = \left ( \frac{ \nu_{2}}{V_{2}} + \frac{ \nu_{1}}{V_{1} + V_{2}} \right ) RT$.
Тогда отношение установившихся давлений в обеих частях сосуда будет равно
$\frac{p_{1}}{p_{2}^{ \prime}} = \left [ 1 + \frac{ \nu_{1} (V_{1} + V_{2})}{ \nu_{1} V_{2}} \right ]^{-1}$.
Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на части объемами $V_{1}$ и $V_{2}$. В первую поместили $\nu_{1}$ молей атомарного газа одного сорта, во вторую — $\nu_{2}$ другого при одинаковой температуре. Перегородка абсолютно проницаема для молекул газа первого сорта и только для них. Определить отношение установившихся давлений в обеих частях. Газ — идеальный.
Решение:
В силу прозрачности перегородки парциальное давление газа первого сорта $p_{1}$ в объеме $V_{2}$ определяется суммарным объемом сосуда $V_{1} + V_{2}$, т.е. в соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева:
$p_{1} = \frac{ \nu_{1}}{V_{1} + V_{2}} RT$.
В то же время парциальное давление газа второго сорта в этом объеме зависит только от $V_{2}$:
$p_{2} = \frac{ \nu_{2}}{V_{2}} RT$.
Так как сосуд термоизолирован, то согласно закону Дальтона давление газовой смеси на стенки второй части сосуда $p_{2}^{ \prime}$ будет равно
$p_{2}^{ \prime} = p_{1} + p_{2} = \left ( \frac{ \nu_{2}}{V_{2}} + \frac{ \nu_{1}}{V_{1} + V_{2}} \right ) RT$.
Тогда отношение установившихся давлений в обеих частях сосуда будет равно
$\frac{p_{1}}{p_{2}^{ \prime}} = \left [ 1 + \frac{ \nu_{1} (V_{1} + V_{2})}{ \nu_{1} V_{2}} \right ]^{-1}$.
