Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3655
2017-06-30 
Герметичный сосуд заполнен сухим воздухом при атмосферном давлении $p = 1,01 \cdot 10^{5} Па$ при $t_{0} = 0^{ \circ} С$. В него поместили некоторое количество воды и нагрели до $t = 100^{ \circ} С$. Определите давление, которое установится внутри сосуда. Рассмотреть следующие варианты начальных условий:
а) объем сосуда $V = 20 л$, масса воды $m = 19 г$;
б) $V = 30 л, m = 15 г$.
Решение:
В соответствии с законом Дальтона давление в сосуде складывается из давления сухого воздуха $p_{взд}$ и давления паров воды $p_{H_{2}O}$ причем, если часть воды остается в жидкой фазе, то давление паров не может превосходить давления насыщенных паров при заданной температуре. Поэтому прежде всего необходимо выяснить — будет ли пар насыщенным или нет. Для этой цели посчитаем массу воды, которая потребуется для образования, насыщенного пара при $t = 100^{ \circ} С$. Из уравнения Клапейрона — Менделеева
$m_{нас} = \frac{ \mu pV}{RT}$,
где $p = p_{нас} = 1 \cdot 10^{5} Па$.
Для варианта а) задачи находим
$m_{нас} = 11,63 г$.
Так как $m_{нас} < m$, то испарится только часть воды. Пар в сосуде будет насыщенным, а давление его $p_{нас} = 1 \cdot 10^{5} Па$.
Давление воздуха при $T = t + 100^{ \circ} С = 373^{ \circ} С$ по закону Шарля
$p_{взд} = p_{0} \frac{T}{T_{0}}$.
Давление смеси воздуха и пара в сосуде
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} + p_{нас} = 2,38 \cdot 10^{5} Па$.
Для варианта б) расчет показывает, что для того, чтобы в объеме $V = 30 л$ пар был насыщенным, в сосуд надо поместить как минимум $m_{нас} \approx 17,5 г$ воды. Так как $m < m_{нac}$, то пар в сосуде не будет насыщенным, поэтому его парциальное давление нужно определить, используя уравнение Менделеева — Клапейрона. В итоге
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} + \frac{mRT}{ \mu V} = 2,2 \cdot 10^{5} Па$.
Герметичный сосуд заполнен сухим воздухом при атмосферном давлении $p = 1,01 \cdot 10^{5} Па$ при $t_{0} = 0^{ \circ} С$. В него поместили некоторое количество воды и нагрели до $t = 100^{ \circ} С$. Определите давление, которое установится внутри сосуда. Рассмотреть следующие варианты начальных условий:
а) объем сосуда $V = 20 л$, масса воды $m = 19 г$;
б) $V = 30 л, m = 15 г$.
Решение:
В соответствии с законом Дальтона давление в сосуде складывается из давления сухого воздуха $p_{взд}$ и давления паров воды $p_{H_{2}O}$ причем, если часть воды остается в жидкой фазе, то давление паров не может превосходить давления насыщенных паров при заданной температуре. Поэтому прежде всего необходимо выяснить — будет ли пар насыщенным или нет. Для этой цели посчитаем массу воды, которая потребуется для образования, насыщенного пара при $t = 100^{ \circ} С$. Из уравнения Клапейрона — Менделеева
$m_{нас} = \frac{ \mu pV}{RT}$,
где $p = p_{нас} = 1 \cdot 10^{5} Па$.
Для варианта а) задачи находим
$m_{нас} = 11,63 г$.
Так как $m_{нас} < m$, то испарится только часть воды. Пар в сосуде будет насыщенным, а давление его $p_{нас} = 1 \cdot 10^{5} Па$.
Давление воздуха при $T = t + 100^{ \circ} С = 373^{ \circ} С$ по закону Шарля
$p_{взд} = p_{0} \frac{T}{T_{0}}$.
Давление смеси воздуха и пара в сосуде
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} + p_{нас} = 2,38 \cdot 10^{5} Па$.
Для варианта б) расчет показывает, что для того, чтобы в объеме $V = 30 л$ пар был насыщенным, в сосуд надо поместить как минимум $m_{нас} \approx 17,5 г$ воды. Так как $m < m_{нac}$, то пар в сосуде не будет насыщенным, поэтому его парциальное давление нужно определить, используя уравнение Менделеева — Клапейрона. В итоге
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} + \frac{mRT}{ \mu V} = 2,2 \cdot 10^{5} Па$.
