Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3652
2017-06-30 
Какой воздух тяжелее — сухой или влажный (при одинаковых температуре и давлении)?
Решение:
Найдем отношение плотностей сухого $\rho_{с}$ и влажного $\rho_{вл}$ воздуха
$\rho_{с} = \frac{m_{с}}{V}, \rho_{вл} = \frac{m_{в} + m_{п}}{V}$,
где $m_{с}$ — масса сухого воздуха в объеме $V$ при давлении $p_{с}$: $m_{в}$ — масса воздуха во влажной порции газа объемом $V$ с парциальным давлением $p_{в}$; $m_{п}$ — масса водяного пара в этой же влажной порции с парциальным давлением $p_{п}$.
Массы и давления связаны уравнениями состояния.
$p_{п}V = m_{п}RT/ \mu_{п}$,
$p_{в}V = m_{в}RT/ \mu_{в}$,
$p_{с}V = m_{с}RT/ \mu_{в}$,
где $\mu_{п} =18 г/моль, \mu_{в} =28 г/моль$.
По условию задачи давления сухого и влажного воздуха одинаковы, а давление влажного воздуха $p_{вл}$ в соответствии с законом Дальтона равно $p_{вл} = p_{в} + p_{п}$.
Выражая массы через давления, находим плотности:
$\rho_{с} = p_{c} \mu_{в}/RT$,
$\rho_{вл} = (\mu_{в} \cdot p_{в} + \mu_{п} p_{п})/RT$.
Отношение плотностей
$\frac{ \rho_{с}}{ \rho_{вл}} = \frac{p_{с} \mu_{в}}{ \mu_{в} p_{в} + \mu_{п} p_{п}} = \frac{ \mu_{в} p_{в} + \mu_{в} p_{п}}{ \mu_{в}p_{в} + \mu_{п}p_{п}} = \frac{1 + \frac{p_{п}}{p_{в}}}{ 1 + \frac{ \mu_{п}}{ \mu_{в}} \frac{p_{п}}{p_{в}}}$,
так как $\mu_{п} \leq \mu_{в}$, то $\frac{ \rho_{с}}{ \rho_{в}} > 1$ и, следовательно, влажный воздух легче сухого.
Какой воздух тяжелее — сухой или влажный (при одинаковых температуре и давлении)?
Решение:
Найдем отношение плотностей сухого $\rho_{с}$ и влажного $\rho_{вл}$ воздуха
$\rho_{с} = \frac{m_{с}}{V}, \rho_{вл} = \frac{m_{в} + m_{п}}{V}$,
где $m_{с}$ — масса сухого воздуха в объеме $V$ при давлении $p_{с}$: $m_{в}$ — масса воздуха во влажной порции газа объемом $V$ с парциальным давлением $p_{в}$; $m_{п}$ — масса водяного пара в этой же влажной порции с парциальным давлением $p_{п}$.
Массы и давления связаны уравнениями состояния.
$p_{п}V = m_{п}RT/ \mu_{п}$,
$p_{в}V = m_{в}RT/ \mu_{в}$,
$p_{с}V = m_{с}RT/ \mu_{в}$,
где $\mu_{п} =18 г/моль, \mu_{в} =28 г/моль$.
По условию задачи давления сухого и влажного воздуха одинаковы, а давление влажного воздуха $p_{вл}$ в соответствии с законом Дальтона равно $p_{вл} = p_{в} + p_{п}$.
Выражая массы через давления, находим плотности:
$\rho_{с} = p_{c} \mu_{в}/RT$,
$\rho_{вл} = (\mu_{в} \cdot p_{в} + \mu_{п} p_{п})/RT$.
Отношение плотностей
$\frac{ \rho_{с}}{ \rho_{вл}} = \frac{p_{с} \mu_{в}}{ \mu_{в} p_{в} + \mu_{п} p_{п}} = \frac{ \mu_{в} p_{в} + \mu_{в} p_{п}}{ \mu_{в}p_{в} + \mu_{п}p_{п}} = \frac{1 + \frac{p_{п}}{p_{в}}}{ 1 + \frac{ \mu_{п}}{ \mu_{в}} \frac{p_{п}}{p_{в}}}$,
так как $\mu_{п} \leq \mu_{в}$, то $\frac{ \rho_{с}}{ \rho_{в}} > 1$ и, следовательно, влажный воздух легче сухого.
