Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3647
2017-06-30 
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха при одинаковой температуре. Давление газа в верхней части сосуда $p_{01} = 150кПа$, в нижней $p_{02} = 250 кПа$. Во сколько раз был увеличен общий занимаемый газом объем, если при неизменном количестве и температуре газа, а так же массе и размерах поршня, давление газа в верхней части сосуда стало $p_{1} = 50 кПа$. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
Решение:
Исходные давления в обеих частях цилиндра меньше $10^{6} Па$, поэтому газ в них как в начальном, так и в конечном состоянии можно считать идеальным.
Уравнения состояния газов, находящихся в каждой из частей цилиндра, имеют вид:
начальное состояние — $V_{01} = \frac{RT}{p_{01}}, V_{02} = \frac{RT}{p_{02}}$;
конечное состояние — $V_{1} = \frac{RT}{p_{1}}, V_{2} = \frac{RT}{p_{2}}$;
$V_{01}, V_{02}$ — исходные объемы газов в верхней и нижней частях цилиндра; $V_{1}, V_{2}$ — конечные объемы газов в тех же частях цилиндра; $p_{2}$ — давление в нижней части цилиндра. При записи уравнений состояния приняты во внимание неизменность количества газа и его температуры.
Давление в нижней части цилиндра всегда больше давления в верхней части на величину давления $p_{п}$, создаваемого весом поршня, т.е.
$p_{п} = p_{02} - p_{01} = p_{2} - p_{1}$.
Отсюда $p_{2} = p_{1} + ( p_{02} - p_{01})$.
Отношение общих объемов, занимаемых газом, в начальном и конечных состояниях
$K = \frac{V_{1} + V_{2}}{V_{01} + V_{02}} = \frac{ \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{p_{1} + (p_{02} - p_{01})}}{ \frac{1}{p_{01}} + \frac{1}{p_{02}}} = 2$.
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха при одинаковой температуре. Давление газа в верхней части сосуда $p_{01} = 150кПа$, в нижней $p_{02} = 250 кПа$. Во сколько раз был увеличен общий занимаемый газом объем, если при неизменном количестве и температуре газа, а так же массе и размерах поршня, давление газа в верхней части сосуда стало $p_{1} = 50 кПа$. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
Решение:
Исходные давления в обеих частях цилиндра меньше $10^{6} Па$, поэтому газ в них как в начальном, так и в конечном состоянии можно считать идеальным.
Уравнения состояния газов, находящихся в каждой из частей цилиндра, имеют вид:
начальное состояние — $V_{01} = \frac{RT}{p_{01}}, V_{02} = \frac{RT}{p_{02}}$;
конечное состояние — $V_{1} = \frac{RT}{p_{1}}, V_{2} = \frac{RT}{p_{2}}$;
$V_{01}, V_{02}$ — исходные объемы газов в верхней и нижней частях цилиндра; $V_{1}, V_{2}$ — конечные объемы газов в тех же частях цилиндра; $p_{2}$ — давление в нижней части цилиндра. При записи уравнений состояния приняты во внимание неизменность количества газа и его температуры.
Давление в нижней части цилиндра всегда больше давления в верхней части на величину давления $p_{п}$, создаваемого весом поршня, т.е.
$p_{п} = p_{02} - p_{01} = p_{2} - p_{1}$.
Отсюда $p_{2} = p_{1} + ( p_{02} - p_{01})$.
Отношение общих объемов, занимаемых газом, в начальном и конечных состояниях
$K = \frac{V_{1} + V_{2}}{V_{01} + V_{02}} = \frac{ \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{p_{1} + (p_{02} - p_{01})}}{ \frac{1}{p_{01}} + \frac{1}{p_{02}}} = 2$.
