Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3637
2017-06-03 
На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины $l$, масса которого в $\eta$ раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость $\vec{v}$ — в горизонтальиом направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость шайбы и угловую скорость стержня после столкновения. При каком значении $\eta$ скорость шайбы после столкновения будет равна нулю; изменит направление на противоположное?
Решение:
Для замкнутой системы (диск + стержень) угловой момент сохраняется относительно любой оси. Таким образом, из сохранения углового момента системы относительно оси вращения стержня, проходящего через его центр масс, дает:
$mv \frac{l}{2} = mv^{ \prime} \frac{l}{2} + \frac{ \eta ml^{2}}{12} \omega$ (1)
($v^{ \prime}$ - конечная скорость диска и угловая скорость стержня)
Для замкнутой системы также сохраняется линейный импульс, следовательно
$mv = mv^{ \prime} + \eta mv_{c}$ (2)
(Где $v_{c}$ - скорость CM. стержня). Из уравнений (1) и (2) получаем
$v_{c} = \frac{l \omega}{3}$ и $v - v^{ \prime} = \eta v_{c}$
Применяя закона сохранение кинетической энергии, поскольку столкновение является упругим
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{l}{2} mv^{ \prime 2} + \frac{1}{2} \eta mv_{c}^{2} + \frac{1}{2} \frac{ \eta ml^{2}}{12} \omega^{2}$ (3)
или $v_{2} - v^{ \prime 2} = 4 \eta v_{c}^{2}$ и, следовательно, $v + v^{ \prime} = 4v_{c}$
ТОгда $v^{ \prime} = \frac{4 - \eta}{4 + \eta}$ и $\omega = \frac{12v}{(4 + \eta)l}$
Векторно, заметив, что мы взяли $\vec{v}^{ \prime}$ параллельно $\vec{v}$
$\vec{u}^{ \prime} = \left ( \frac{4 - \eta}{4 + eta} \right ) \vec{v}$
Итак, $\vec{u}^{ \prime} = 0$ при $\eta = 4$ и $\vec{u}^{ \prime} \downarrow \uparrow$ при $\eta > 4$
На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины $l$, масса которого в $\eta$ раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость $\vec{v}$ — в горизонтальиом направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость шайбы и угловую скорость стержня после столкновения. При каком значении $\eta$ скорость шайбы после столкновения будет равна нулю; изменит направление на противоположное?
Решение:
Для замкнутой системы (диск + стержень) угловой момент сохраняется относительно любой оси. Таким образом, из сохранения углового момента системы относительно оси вращения стержня, проходящего через его центр масс, дает:
$mv \frac{l}{2} = mv^{ \prime} \frac{l}{2} + \frac{ \eta ml^{2}}{12} \omega$ (1)
($v^{ \prime}$ - конечная скорость диска и угловая скорость стержня)
Для замкнутой системы также сохраняется линейный импульс, следовательно
$mv = mv^{ \prime} + \eta mv_{c}$ (2)
(Где $v_{c}$ - скорость CM. стержня). Из уравнений (1) и (2) получаем
$v_{c} = \frac{l \omega}{3}$ и $v - v^{ \prime} = \eta v_{c}$
Применяя закона сохранение кинетической энергии, поскольку столкновение является упругим
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{l}{2} mv^{ \prime 2} + \frac{1}{2} \eta mv_{c}^{2} + \frac{1}{2} \frac{ \eta ml^{2}}{12} \omega^{2}$ (3)
или $v_{2} - v^{ \prime 2} = 4 \eta v_{c}^{2}$ и, следовательно, $v + v^{ \prime} = 4v_{c}$
ТОгда $v^{ \prime} = \frac{4 - \eta}{4 + \eta}$ и $\omega = \frac{12v}{(4 + \eta)l}$
Векторно, заметив, что мы взяли $\vec{v}^{ \prime}$ параллельно $\vec{v}$
$\vec{u}^{ \prime} = \left ( \frac{4 - \eta}{4 + eta} \right ) \vec{v}$
Итак, $\vec{u}^{ \prime} = 0$ при $\eta = 4$ и $\vec{u}^{ \prime} \downarrow \uparrow$ при $\eta > 4$
