Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3592
2017-06-03 
Однородный сплошной цилиндр массы $m$ лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой $F$ (рис.). Найти максимальное значение силы $F$, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен $k$. С каким ускорением $w_{max}$ будет перемещаться ось цилиндра?
Решение:
Нарисуем силы, действующие на цилиндр, и применим второй закон Ньютона в проекционной форме вдоль осей х и у (рис.):
$fr_{1} + fr_{2} = mw_{c}$ (1)
а также $N_{1} + N_{2} - mg - F = 0$
Или $N_{1} + N_{2} = mg + F$ (2)
Выберем положительное направление $\phi$, как показано на рисунке и используя $N_{cz} = I_{c} \beta_{z}$, мы получаем
$FR - (fr_{1} + fr_{2})R = \frac{mR^{2}}{2} \beta = \frac{mR^{2}}{2} \frac{w_{c}}{R}$ (3)
[для качения $w_{c} = \beta R$]. Дополняя, $fr_{1} + fr_{2} \leq k (N_{1} + N_{2})$ (4)
Решая уравнения, получим
$F \leq \frac{3kmg}{(2 - 3k)}$, а также $F_{max} = \frac{3kmg}{2-3k}$
и $w_{c(max)} = \frac{k(N_{1} + N_{2})}{m} = \frac{k}{m} [mg + F_{max}] = \frac{k}{m} \left [ mg + \frac{3kmg}{2-3k} \right ] = \frac{2kg}{2 - 3k}$
Однородный сплошной цилиндр массы $m$ лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой $F$ (рис.). Найти максимальное значение силы $F$, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен $k$. С каким ускорением $w_{max}$ будет перемещаться ось цилиндра?
Решение:
Нарисуем силы, действующие на цилиндр, и применим второй закон Ньютона в проекционной форме вдоль осей х и у (рис.):
$fr_{1} + fr_{2} = mw_{c}$ (1)
а также $N_{1} + N_{2} - mg - F = 0$
Или $N_{1} + N_{2} = mg + F$ (2)
Выберем положительное направление $\phi$, как показано на рисунке и используя $N_{cz} = I_{c} \beta_{z}$, мы получаем
$FR - (fr_{1} + fr_{2})R = \frac{mR^{2}}{2} \beta = \frac{mR^{2}}{2} \frac{w_{c}}{R}$ (3)
[для качения $w_{c} = \beta R$]. Дополняя, $fr_{1} + fr_{2} \leq k (N_{1} + N_{2})$ (4)
Решая уравнения, получим
$F \leq \frac{3kmg}{(2 - 3k)}$, а также $F_{max} = \frac{3kmg}{2-3k}$
и $w_{c(max)} = \frac{k(N_{1} + N_{2})}{m} = \frac{k}{m} [mg + F_{max}] = \frac{k}{m} \left [ mg + \frac{3kmg}{2-3k} \right ] = \frac{2kg}{2 - 3k}$
