Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 357
2014-06-01 
На горизонтальной плоскости лежит брусок массой $m_{1}$, и на нем - другой брусок массой $m_{2}$. Через систему блоков, изображенную на рисунке, перекинута нить. К подвижному блоку подвешен груз массой $M=m_{1}+m_{2}$. При каком соотношении между массами $m_{1}$ и $m_{2}$ бруски не будут скользить друг по другу, если коэффициент трения между брусками равен $\mu$, а коэффициент нижнего бруска о плоскость равен нулю? Нить считать невесомой и нерастяжимой, массой блоков и трением в них пренебречь.
Решение:
Запишем уравнения движения брусков в проекции на оси X и Y (рис.):
$(m_{1}+m_{2})g – 2T = (m_{1}+m_{2})a$,
$T-F_{тр}=m_{1}a_{1}$, (1)
$T+F_{тр}=m_{2}a_{2}$.
Эти уравнения справедливы как при проскальзывании брусков, так и в случае отсутствия скольжения. Направление силы $\bar{F_{тр}}$ не предопределено, важно
только, что в последних двух уравнениях знаки перед $F_{тр}$ различны в -соответствии с третьим законом Ньютона.
Если скольжение отсутствует, то $a_{1}=a_{2}$ и $F_{тр}$ - это сила трения покоя, которая может принимать значения от 0 до $\mu m_{2} g$:
$F_{тр} \geq \mu m_{2} g$. (2)
Очевидно, что скольжение начнется, как только $F_{тр}$ станет равным $\mu m_{2} g$. Полагая в системе полученных уравнений $a_{1} = a_{2} =a$, найдем $F_{тр}$ в отсутствие скольжения. Сначала, сложив же уравнения, найдем ускорение:
$a=\frac{2}{2}$
Затем из первого уравнения получим:
$T= \frac{1}{4} (m_{1}+m_{2}) g$.
И наконец, любое из оставшихся двух уравнений позволяет найти силу трения:
$F_{тр}=(m_{2}-m_{1}) \frac{g}{4}$.
Подставляя это выражение для $F_{тр}$ в неравенство (2), получим:
$\left | (m_{2}-m_{1}) \frac{g}{4} \geq \mu m_{2} g \right |$,
или
$\left | 1- \frac{m_{1}}{m_{2}} \right | \geq 4 \mu$.
На горизонтальной плоскости лежит брусок массой $m_{1}$, и на нем - другой брусок массой $m_{2}$. Через систему блоков, изображенную на рисунке, перекинута нить. К подвижному блоку подвешен груз массой $M=m_{1}+m_{2}$. При каком соотношении между массами $m_{1}$ и $m_{2}$ бруски не будут скользить друг по другу, если коэффициент трения между брусками равен $\mu$, а коэффициент нижнего бруска о плоскость равен нулю? Нить считать невесомой и нерастяжимой, массой блоков и трением в них пренебречь.
Решение:
Запишем уравнения движения брусков в проекции на оси X и Y (рис.):
$(m_{1}+m_{2})g – 2T = (m_{1}+m_{2})a$,
$T-F_{тр}=m_{1}a_{1}$, (1)
$T+F_{тр}=m_{2}a_{2}$.
Эти уравнения справедливы как при проскальзывании брусков, так и в случае отсутствия скольжения. Направление силы $\bar{F_{тр}}$ не предопределено, важно
только, что в последних двух уравнениях знаки перед $F_{тр}$ различны в -соответствии с третьим законом Ньютона.
Если скольжение отсутствует, то $a_{1}=a_{2}$ и $F_{тр}$ - это сила трения покоя, которая может принимать значения от 0 до $\mu m_{2} g$:
$F_{тр} \geq \mu m_{2} g$. (2)
Очевидно, что скольжение начнется, как только $F_{тр}$ станет равным $\mu m_{2} g$. Полагая в системе полученных уравнений $a_{1} = a_{2} =a$, найдем $F_{тр}$ в отсутствие скольжения. Сначала, сложив же уравнения, найдем ускорение:
$a=\frac{2}{2}$
Затем из первого уравнения получим:
$T= \frac{1}{4} (m_{1}+m_{2}) g$.
И наконец, любое из оставшихся двух уравнений позволяет найти силу трения:
$F_{тр}=(m_{2}-m_{1}) \frac{g}{4}$.
Подставляя это выражение для $F_{тр}$ в неравенство (2), получим:
$\left | (m_{2}-m_{1}) \frac{g}{4} \geq \mu m_{2} g \right |$,
или
$\left | 1- \frac{m_{1}}{m_{2}} \right | \geq 4 \mu$.
