Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3562
2017-06-03 
Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с Востока на Запад по круговой орбите радиуса $R = 1,00 \cdot 10^{4} км$. Найти в системе отсчета, связанной с Землей, его скорость и ускорение.
Решение:
Скорость спутника в инерциальной неподвижной системе отсчета $\sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$ с востока на запад. В системе отсчета неподвижной относительно Земли, из $\vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v} - ( \vec{w} \times \vec{r})$ - скорость
$v^{ \prime} = \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} = 7,03 км / с$
Здесь $M$ - масса Земли, $T$ - ее период вращения вокруг собственной оси.
Если бы спутник двигался с запада на восток. $- \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$,
Чтобы найти ускорение, заметим, что формула
$m \vec{w}^{ \prime} = \vec{F} + 2m ( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega}) + m \omega^{2} \vec{R}$
Здесь $\vec{F} = - \frac{ \gamma Mm}{R^{3}} \vec{R}$ и $\vec{v}^{ \prime} \perp \vec{ \omega}$ и $( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega} ) + m \omega^{2} \vec{R}$ направлены в центр Земли.
Таким образом $w^{ \prime} = \frac{ \gamma M}{R^{2}} + 2 \left ( \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} \right ) \frac{2 \pi }{T} - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} R$ направленной к оси вращения Земли
$= \frac{ \gamma M}{R} + \frac{2 \pi}{T} \left [ \frac{2 \pi R}{T} + 2 \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} \right ] = 4,94 м/с^{2}$ при подстановке
Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с Востока на Запад по круговой орбите радиуса $R = 1,00 \cdot 10^{4} км$. Найти в системе отсчета, связанной с Землей, его скорость и ускорение.
Решение:
Скорость спутника в инерциальной неподвижной системе отсчета $\sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$ с востока на запад. В системе отсчета неподвижной относительно Земли, из $\vec{v}_{1}^{ \prime} = \vec{v} - ( \vec{w} \times \vec{r})$ - скорость
$v^{ \prime} = \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} = 7,03 км / с$
Здесь $M$ - масса Земли, $T$ - ее период вращения вокруг собственной оси.
Если бы спутник двигался с запада на восток. $- \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}}$,
Чтобы найти ускорение, заметим, что формула
$m \vec{w}^{ \prime} = \vec{F} + 2m ( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega}) + m \omega^{2} \vec{R}$
Здесь $\vec{F} = - \frac{ \gamma Mm}{R^{3}} \vec{R}$ и $\vec{v}^{ \prime} \perp \vec{ \omega}$ и $( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega} ) + m \omega^{2} \vec{R}$ направлены в центр Земли.
Таким образом $w^{ \prime} = \frac{ \gamma M}{R^{2}} + 2 \left ( \frac{2 \pi R}{T} + \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} \right ) \frac{2 \pi }{T} - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} R$ направленной к оси вращения Земли
$= \frac{ \gamma M}{R} + \frac{2 \pi}{T} \left [ \frac{2 \pi R}{T} + 2 \sqrt{ \frac{ \gamma M}{R}} \right ] = 4,94 м/с^{2}$ при подстановке
