Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3561
2017-06-03 
Спутник, движущийся по круговой орбите радиуса $R = 2,00 \cdot 10^{4} км$ в экваториальной плоскости Земли с Запада на Восток, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые $\tau = 11,6 ч$. Вычислить на основании этих данных массу Земли. Гравитационная постоянная предполагается известной.
Решение:
Из задачи 3560 мы знаем, что спутник, движущийся с запада на восток на расстоянии $R = 2,00 \cdot 10^{4} км$ от центра Земли, будет вращаться вокруг Земли с угловой скоростью быстрее, чем суточная горизонтальная скорость Земли. Пусть
$\omega =$ угловая скорость спутника
$\omega_{0} = \frac{2 \pi}{T} =$ угловая скорость Земли. Тогда
$\omega - \omega_{0} = \frac{ 2 \ pi}{ \tau}$
Так как относительная угловая скорость относительно земли. Тогда по закону Ньютона
$\frac{ \gamma M}{R^{2}} = \omega^{2} R$
Итак, $M = \frac{R^{3}}{ \gamma} \left ( \frac{2 \pi}{ \tau} + \frac{2 \pi }{T} \right )^{2} = \frac{4 \pi^{2} R^{3}}{ \gamma T^{2}} \left ( 1 + \frac{T}{ \tau} \right )^{2}$R
Подстановка дает
$M = 6,27 \cdot 10^{24} кг$
Спутник, движущийся по круговой орбите радиуса $R = 2,00 \cdot 10^{4} км$ в экваториальной плоскости Земли с Запада на Восток, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые $\tau = 11,6 ч$. Вычислить на основании этих данных массу Земли. Гравитационная постоянная предполагается известной.
Решение:
Из задачи 3560 мы знаем, что спутник, движущийся с запада на восток на расстоянии $R = 2,00 \cdot 10^{4} км$ от центра Земли, будет вращаться вокруг Земли с угловой скоростью быстрее, чем суточная горизонтальная скорость Земли. Пусть
$\omega =$ угловая скорость спутника
$\omega_{0} = \frac{2 \pi}{T} =$ угловая скорость Земли. Тогда
$\omega - \omega_{0} = \frac{ 2 \ pi}{ \tau}$
Так как относительная угловая скорость относительно земли. Тогда по закону Ньютона
$\frac{ \gamma M}{R^{2}} = \omega^{2} R$
Итак, $M = \frac{R^{3}}{ \gamma} \left ( \frac{2 \pi}{ \tau} + \frac{2 \pi }{T} \right )^{2} = \frac{4 \pi^{2} R^{3}}{ \gamma T^{2}} \left ( 1 + \frac{T}{ \tau} \right )^{2}$R
Подстановка дает
$M = 6,27 \cdot 10^{24} кг$
