Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 355
2014-06-01 
Две гладкие плоскости наклонены к горизонту и друг к другу под углами в 60°. Как нужно положить куб между этими плоскостями, чтобы он находился в равновесии? Трением между плоскостями и кубом пренебречь.
Решение:
На кубик действуют три силы: сила тяжести и две силы реакции плоскостей. При равновесии линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке (иначе сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку пересечения двух сил, не будет равна нулю). Это условие выполняется в двух случаях, показанных на (рис.).
Одно из указанных положений равновесия кубика устойчиво, другое - неустойчиво. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия кубика должна быть минимальной. В случае, показанном на (рис. a), высота центра масс равна
$h_{1}= \frac{1}{2} ctg \: 30^{\circ} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2} (\sqrt{3} + 1) \approx 1,36 a$.
В случае же, показанном на (рис. б), имеем:
$h_{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2} ctg \: 30^{\circ} = \frac{a}{2} \sqrt{6} \approx 1,25a$.
Следовательно, устойчиво положение, показанное на (рис. б). К такому же выводу можно прийти, рассматривая моменты силы тяжести и равнодействующей сил реакции плоскостей и учитывая, что точка приложения этой равнодействующей находится в точке пересечения сил реакции.
Две гладкие плоскости наклонены к горизонту и друг к другу под углами в 60°. Как нужно положить куб между этими плоскостями, чтобы он находился в равновесии? Трением между плоскостями и кубом пренебречь.
Решение:
На кубик действуют три силы: сила тяжести и две силы реакции плоскостей. При равновесии линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке (иначе сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку пересечения двух сил, не будет равна нулю). Это условие выполняется в двух случаях, показанных на (рис.).
Одно из указанных положений равновесия кубика устойчиво, другое - неустойчиво. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия кубика должна быть минимальной. В случае, показанном на (рис. a), высота центра масс равна
$h_{1}= \frac{1}{2} ctg \: 30^{\circ} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2} (\sqrt{3} + 1) \approx 1,36 a$.
В случае же, показанном на (рис. б), имеем:
$h_{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2} ctg \: 30^{\circ} = \frac{a}{2} \sqrt{6} \approx 1,25a$.
Следовательно, устойчиво положение, показанное на (рис. б). К такому же выводу можно прийти, рассматривая моменты силы тяжести и равнодействующей сил реакции плоскостей и учитывая, что точка приложения этой равнодействующей находится в точке пересечения сил реакции.
