Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3528
2017-05-27 
Кислород, масса которого $m = 200 г$, нагревают от температуры $t_{1} = 27^{ \circ} С$ до $t_{2} = 127^{ \circ} С$. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.
Решение:
Последняя оговорка показывает, что в рассматриваемой задаче кислород подчиняется уравнениям идеального газа.
Характер процесса нагрева неизвестен. Но изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами этих состояний и не. зависит от характера процесса.
Найти изменение энтропии можно, рассмотрев произвольный обратимый процесс, в результате которого систему (в данном случае идеальный газ) можно перевести из состояния 1 в 2 (рис.).
На рисунке показаны два таких возможных квазистатических процесса: первый — изобарное расширение 12; второй — изотермическое расширение 13 с последующим изо-хорным нагреванием 32.
Для процесса 12
$S_{2} - S_{1} = \int_{1}^{2} \frac{ \delta Q_{p}}{T}$, (1)
где $\delta Q_{p} = \frac{m}{ \mu} C_{p} dT$.
Для процессов 132
$S_{2} - S_{1} = \frac{1}{T} \int_{1}^{3} \delta Q_{T} + \int_{3}^{2} \frac{ \delta Q_{V}}{T}$, (2)
где $\delta Q_{T} = \delta A = pdV, \delta Q_{V} = \frac{m}{ \mu} C_{V} dT$.
Найдем изменение энтропии, рассматривая изобарный процесс 12. При изобарном процессе молярная теплоемкость $C_{p} = const = (i + 2)R/2$. Подставляя выражение $\delta Q_{p}$ под знак интеграла равенства (1) и учитывая постоянство $C_{p}$, получим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R \int_{1}^{2} \frac{dT}{T} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R ln \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
Кислород — газ двухатомный ($i = 5$), и для заданных температур $S_{2} - S_{1} = 52 Дж/К$.
Легко проверить, что результат не изменится и при переходе 132.
Подставляя выражения $\delta Q_{T}$ и $\delta Q_{V}$ в (2) и учитывая, что при изотермическом процессе $p = p_{1}V_{1}/V = mRT_{1}/( \mu V)$, получим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} R \int_{1}^{3} \frac{dV}{V} + \frac{m}{ \mu} C_{V} \int_{3}^{2} \frac{dT}{T} = \frac{m}{ \mu} R ln \frac{V_{3}}{V_{1}} + \frac{m}{ \mu} C_{V} ln \frac{T_{2}}{T_{3}}$.
Учитывая, что $T_{3} = T_{1}, V_{3} = V_{2}$, а также $T_{2}/T_{1} = V_{2}/V_{1}$, находим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R ln \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
Кислород, масса которого $m = 200 г$, нагревают от температуры $t_{1} = 27^{ \circ} С$ до $t_{2} = 127^{ \circ} С$. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.
Решение:
Последняя оговорка показывает, что в рассматриваемой задаче кислород подчиняется уравнениям идеального газа.
Характер процесса нагрева неизвестен. Но изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами этих состояний и не. зависит от характера процесса.
Найти изменение энтропии можно, рассмотрев произвольный обратимый процесс, в результате которого систему (в данном случае идеальный газ) можно перевести из состояния 1 в 2 (рис.).
На рисунке показаны два таких возможных квазистатических процесса: первый — изобарное расширение 12; второй — изотермическое расширение 13 с последующим изо-хорным нагреванием 32.
Для процесса 12
$S_{2} - S_{1} = \int_{1}^{2} \frac{ \delta Q_{p}}{T}$, (1)
где $\delta Q_{p} = \frac{m}{ \mu} C_{p} dT$.
Для процессов 132
$S_{2} - S_{1} = \frac{1}{T} \int_{1}^{3} \delta Q_{T} + \int_{3}^{2} \frac{ \delta Q_{V}}{T}$, (2)
где $\delta Q_{T} = \delta A = pdV, \delta Q_{V} = \frac{m}{ \mu} C_{V} dT$.
Найдем изменение энтропии, рассматривая изобарный процесс 12. При изобарном процессе молярная теплоемкость $C_{p} = const = (i + 2)R/2$. Подставляя выражение $\delta Q_{p}$ под знак интеграла равенства (1) и учитывая постоянство $C_{p}$, получим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R \int_{1}^{2} \frac{dT}{T} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R ln \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
Кислород — газ двухатомный ($i = 5$), и для заданных температур $S_{2} - S_{1} = 52 Дж/К$.
Легко проверить, что результат не изменится и при переходе 132.
Подставляя выражения $\delta Q_{T}$ и $\delta Q_{V}$ в (2) и учитывая, что при изотермическом процессе $p = p_{1}V_{1}/V = mRT_{1}/( \mu V)$, получим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} R \int_{1}^{3} \frac{dV}{V} + \frac{m}{ \mu} C_{V} \int_{3}^{2} \frac{dT}{T} = \frac{m}{ \mu} R ln \frac{V_{3}}{V_{1}} + \frac{m}{ \mu} C_{V} ln \frac{T_{2}}{T_{3}}$.
Учитывая, что $T_{3} = T_{1}, V_{3} = V_{2}$, а также $T_{2}/T_{1} = V_{2}/V_{1}$, находим
$S_{2} - S_{1} = \frac{m}{ \mu} \frac{i+2}{2} R ln \frac{T_{2}}{T_{1}}$.
