Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3519
2017-05-27 
Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых $1 см^{2}$ стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного идеального газа в случаях изобарного, изотермического и адиабатного расширений.
Решение:
Число ударов, испытываемых $1 см^{2}$ стенки сосуда за 1 с, прямо пропорционально концентрации $n$ молекул и их средней скорости $\langle v \rangle$. Концентрация молекул обратно пропорциональна объему газа; скорость прямо пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, отношение числа ударов, испытываемых стенкой после расширения, к начальному числу ударов
$\frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{n_{2} \langle v \rangle}{n_{1} \langle v \rangle_{1}} = \frac{V_{1}}{V_{2}} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{1/2}$,
где $V_{1}, V_{2}$ и $T_{1}, T_{2}$ — объемы газа и термодинамические температуры в первом и втором состояниях соответственно.
Для всех трех случаев $V_{1}/V_{2} = 1/2$.
При изобарном процессе объем прямо пропорционален термодинамической температуре, следовательно,
$(T_{2}/T_{1})^{1/2} = (V_{2}/V_{1})^{1/2} = \sqrt{2}$
и искомое отношение числа ударов
$z_{2}/z_{1} = \sqrt{2}/2 = 0,7$.
Число ударов, испытываемых стенкой сосуда, убывает меньше чем вдвое вследствие увеличения скоростей молекул. При изотермическом процессе $T_{2}/T_{1} = 1$, следовательно,
$z_{2}/z_{1} = V_{2}/V_{1} = 1/2$.
Число ударов убывает вдвое.
При адиабатном процессе объем и термодинамическая температура связаны соотношением
$T_{1}V_{1}^{ \gamma - 1} = T_{2} V_{2}^{ \gamma - 1}$.
Для двухатомного газа ($\gamma = 1,4$)
$(T_{2}/T_{1})^{1/2} = (V_{1}/V_{2})^{( \gamma - 1)/2} = 0,87$
и искомое отношение
$z_{2}/z_{1} = 0,44$.
Здесь число ударов уменьшается более резко, чем при изотермическом процессе, так как одновременно увеличивается объем и уменьшается скорость молекул.
Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых $1 см^{2}$ стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного идеального газа в случаях изобарного, изотермического и адиабатного расширений.
Решение:
Число ударов, испытываемых $1 см^{2}$ стенки сосуда за 1 с, прямо пропорционально концентрации $n$ молекул и их средней скорости $\langle v \rangle$. Концентрация молекул обратно пропорциональна объему газа; скорость прямо пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, отношение числа ударов, испытываемых стенкой после расширения, к начальному числу ударов
$\frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{n_{2} \langle v \rangle}{n_{1} \langle v \rangle_{1}} = \frac{V_{1}}{V_{2}} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )^{1/2}$,
где $V_{1}, V_{2}$ и $T_{1}, T_{2}$ — объемы газа и термодинамические температуры в первом и втором состояниях соответственно.
Для всех трех случаев $V_{1}/V_{2} = 1/2$.
При изобарном процессе объем прямо пропорционален термодинамической температуре, следовательно,
$(T_{2}/T_{1})^{1/2} = (V_{2}/V_{1})^{1/2} = \sqrt{2}$
и искомое отношение числа ударов
$z_{2}/z_{1} = \sqrt{2}/2 = 0,7$.
Число ударов, испытываемых стенкой сосуда, убывает меньше чем вдвое вследствие увеличения скоростей молекул. При изотермическом процессе $T_{2}/T_{1} = 1$, следовательно,
$z_{2}/z_{1} = V_{2}/V_{1} = 1/2$.
Число ударов убывает вдвое.
При адиабатном процессе объем и термодинамическая температура связаны соотношением
$T_{1}V_{1}^{ \gamma - 1} = T_{2} V_{2}^{ \gamma - 1}$.
Для двухатомного газа ($\gamma = 1,4$)
$(T_{2}/T_{1})^{1/2} = (V_{1}/V_{2})^{( \gamma - 1)/2} = 0,87$
и искомое отношение
$z_{2}/z_{1} = 0,44$.
Здесь число ударов уменьшается более резко, чем при изотермическом процессе, так как одновременно увеличивается объем и уменьшается скорость молекул.
