Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3518
2017-05-27 
Азот, занимающий при давлении $p = 10^{5} Па$ объем $V_{1} = 10 л$, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном (рис.).
Решение:
Заданное начальное давление позволяет считать газ идеальным. Рассмотрим графики всех процессов в координатах $p, V$.
Очевидно, что работа будет тем больше, чем выше пройдет кривая, т. е. чем больше давление в течение процесса. Исходя из молекулярно-кинетической теории давление определяется силой ударов молекул о стенки и частотой ударов. Согласно основному уравнению кинетической теории,
$p = \frac{2}{3} n \frac{m_{0} \langle v^{2} \rangle }{2}$.
Это уравнение есть следствие того, что сила, действующая на стенку сосуда, определяется (по абсолютному значению) числом ударов, испытываемых стенкой за некоторое время, и силой этих ударов.
При изобарном 1—2 процессе расширение происходит при непрерывном увеличении температуры, что соответствует увеличению силы отдельных ударов, испытываемых стенками сосуда. Частота ударов уменьшается вследствие увеличения объема так, что давление остается постоянным.
При изотермическом 1—3 процессе кинетическая энергия молекул не изменяется и давление уменьшается только в результате уменьшения числа ударов, испытываемых стенкой.
При адиабатном 1—4 процессе кинетическая энергия молекул, отдаваемая движущемуся поршню, не пополняется извне. Поэтому адиабатное расширение происходит при более резком, чем при постоянной температуре, падении давления (уменьшается и частота ударов, и сила ударов).
Работа газа при изобарном процессе
$A_{12} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) = 1000 Дж$.
При изотермическом процессе конечное давление
$p_{3}= p_{1} V_{1}/V_{2} = 0,5 \cdot 10^{5} Па$.
Работа газа
$A_{13} = \int_{V_{1}}^{V_{2}} pdV = p_{1}V_{1} \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{dV}{V} = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{2}}{V_{1}} = 690 Дж$.
При адиабатном процессе конечное давление
$p_{4} = p_{1} (V_{1} / V_{2})^{ \gamma}$.
Азот — двухатомный газ, поэтому $\gamma = (i + 2)/i = 1,4$. Тогда $p_{4} = 0,38 \cdot 10^{5} Па$.
Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии:
$A_{14} = - \Delta U_{14} = \frac{m}{ \mu} \frac{i}{2} R (T_{1} - T_{4})$.
Из уравнения Клапейрона — Менделеева, написанного для начального и конечного состояний, получаем:
$\frac{m}{ \mu} RT_{1} = p_{1}V_{1}, \frac{m}{ \mu} RT_{4} = p_{4}V_{2}$.
Подставляя эти выражения в формулу для работы, находим
$A_{14} = \frac{i}{2} (p_{1}V_{1} - p_{4}V_{2}) = 600 Дж$.
Азот, занимающий при давлении $p = 10^{5} Па$ объем $V_{1} = 10 л$, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном (рис.).
Решение:
Заданное начальное давление позволяет считать газ идеальным. Рассмотрим графики всех процессов в координатах $p, V$.
Очевидно, что работа будет тем больше, чем выше пройдет кривая, т. е. чем больше давление в течение процесса. Исходя из молекулярно-кинетической теории давление определяется силой ударов молекул о стенки и частотой ударов. Согласно основному уравнению кинетической теории,
$p = \frac{2}{3} n \frac{m_{0} \langle v^{2} \rangle }{2}$.
Это уравнение есть следствие того, что сила, действующая на стенку сосуда, определяется (по абсолютному значению) числом ударов, испытываемых стенкой за некоторое время, и силой этих ударов.
При изобарном 1—2 процессе расширение происходит при непрерывном увеличении температуры, что соответствует увеличению силы отдельных ударов, испытываемых стенками сосуда. Частота ударов уменьшается вследствие увеличения объема так, что давление остается постоянным.
При изотермическом 1—3 процессе кинетическая энергия молекул не изменяется и давление уменьшается только в результате уменьшения числа ударов, испытываемых стенкой.
При адиабатном 1—4 процессе кинетическая энергия молекул, отдаваемая движущемуся поршню, не пополняется извне. Поэтому адиабатное расширение происходит при более резком, чем при постоянной температуре, падении давления (уменьшается и частота ударов, и сила ударов).
Работа газа при изобарном процессе
$A_{12} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) = 1000 Дж$.
При изотермическом процессе конечное давление
$p_{3}= p_{1} V_{1}/V_{2} = 0,5 \cdot 10^{5} Па$.
Работа газа
$A_{13} = \int_{V_{1}}^{V_{2}} pdV = p_{1}V_{1} \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{dV}{V} = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{2}}{V_{1}} = 690 Дж$.
При адиабатном процессе конечное давление
$p_{4} = p_{1} (V_{1} / V_{2})^{ \gamma}$.
Азот — двухатомный газ, поэтому $\gamma = (i + 2)/i = 1,4$. Тогда $p_{4} = 0,38 \cdot 10^{5} Па$.
Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии:
$A_{14} = - \Delta U_{14} = \frac{m}{ \mu} \frac{i}{2} R (T_{1} - T_{4})$.
Из уравнения Клапейрона — Менделеева, написанного для начального и конечного состояний, получаем:
$\frac{m}{ \mu} RT_{1} = p_{1}V_{1}, \frac{m}{ \mu} RT_{4} = p_{4}V_{2}$.
Подставляя эти выражения в формулу для работы, находим
$A_{14} = \frac{i}{2} (p_{1}V_{1} - p_{4}V_{2}) = 600 Дж$.
